Question

如圖，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之間的距離為1，l₂，l₃之間的距離為3，則點(diǎn)B到AC的距離是（　　）

• A．5
• B．5

  2

• C．

  5

  2

  2

• D．2

  5

Answer 1

分析：過A作AD⊥l₃于D，過B作BF⊥AC于F，過C作CE⊥l₃于E，則BF的長就是點(diǎn)B到AC的距離，根據(jù)AAS證△DAB≌△EBC，求出BE=3，根據(jù)勾股定理求出BC、AB、AC，根據(jù)三角形的面積即可求出答案．

解答：解：
過A作AD⊥l₃于D，過B作BF⊥AC于F，過C作CE⊥l₃于E，則BF的長就是點(diǎn)B到AC的距離
∵AD⊥l₃，CE⊥l₃，
∴∠ADB=∠ABC=∠CEB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△DAB和△EBC中

∠DAB=∠EBC ∠ADB=∠BEC AB=BC

，
∴△DAB≌△EBC，
∴AD=BE=3，
∵CE=3+1=4，
在△CEB中，由勾股定理得：AB=BC=5，AC=5

2

，
由三角形的面積公式得：S_△ABC=

1

2

AB×BC=

1

2

AC×BF，
即5×5=5

2

BF，
即BF=

5 2

2

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，等腰直角三角形，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確作輔助線后能求出BE、AB、BC、AC的長，主要考查了學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力．