如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,BC是直徑,∠BAD=120°,AB=AD.

(1)、求證:四邊形ABCD是等腰梯形;(2)、已知AC=6,求陰影部分的面積.

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在平面直角坐標(biāo)系中,點C的坐標(biāo)為(0,1.5),我們把以點C為圓心,半徑為1.5的圓稱為點C的朋友圈,圓周上的每一個點叫做點C的一個好友.

(1)寫出點C的兩個好友坐標(biāo);

(2)直線l的解析式是y=x﹣4,與x軸、y軸分別交于A、B兩點,圓心C從點(0,1.5)開始以每秒0.5個單位的速度沿著y軸向下運動,當(dāng)點C的朋友圈有好友落在直線上時,直線將受其影響,求在點C向下運動的過程中,直線受其影響的時間;

(3)拋物線y=ax2+bx+c過原點O和點A,且頂點D恰好為點C的好友,連接OD.E為⊙C上一點,當(dāng)△DOE面積最大時,求點E的坐標(biāo),此時△DOE的面積是多少?

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A.(2,5) B.(2.5,5) C.(3,5) D.(3,6)

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下列計算正確的是( )

A.a(chǎn)3+a4=a7 B.a(chǎn)3•a4=a7 C.(a3)4=a7 D.a(chǎn)6÷a3=a2

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.如圖,⊙C過原點,且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A,B,點A的坐標(biāo)為(0,3),M是第三象限內(nèi)上一點,∠BMO=120°,則⊙C的半徑長為( )

A.6 B.5C.3D.3

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在△ABC中,∠ABC=2∠ACB,延長AB至點D,使BD=BC,點E是直線BC上一點,點F是直線AC上一點,連接DE.連接EF,且∠DEF=∠DBC.

(1)如圖1,若∠D=∠EFC=15°,AB=,求AC的長.

(2)如圖2,當(dāng)∠BAC=45°,點E為線段BC的延長線上,點F在線段AC的延長線上時,求證:CF=BE.

(3)如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,點E為線段CB的延長線上,點F在線段CA的延長線上時,猜想線段CF與線段BE的數(shù)量關(guān)系,并證明猜想的結(jié)論.

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