Question

庫爾勒某鄉(xiāng)A，B兩村盛產(chǎn)香梨，A村有香梨200噸，B村有香梨300噸，現(xiàn)將這些香梨運(yùn)到C，D兩個冷藏倉庫．已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和45元；從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元．設(shè)從A村運(yùn)往C倉庫的香梨為x噸，A，B兩村運(yùn)香梨往兩倉庫的運(yùn)輸費(fèi)用分別為y_A元，y_B元．
（1）請?zhí)顚懴卤�，并求出y_A，y_B與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

	C	D	總計(jì)
A	x噸		200噸
B			300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

（2）當(dāng)x為何值時，A村的運(yùn)費(fèi)較少？
（3）請問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩村的運(yùn)費(fèi)之和最��？求出最小值．

Answer 1

解：（1）填寫如下：

	C	D	總計(jì)
A	x噸	（200-x）噸	200噸
B	（240-x）噸	（60+x）噸	300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

由題意得：y_A=40x+45（200-x）=-5x+9000；y_B=25（240-x）+32（60+x）=7x+7920；

（2）對于y_A=-5x+9000（0≤x≤200），
∵k=-5＜0，
∴此一次函數(shù)y隨x的增大而減小，
則當(dāng)x=200噸時，y_A最小，其最小值為-5×200+9000=8000（元）；

（3）設(shè)兩村的運(yùn)費(fèi)之和為W，
則W=y_A+y_B=-5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），
∵k=2＞0，
∴此一次函數(shù)為增函數(shù)，
則當(dāng)x=0時，W有最小值，W最小值為16920元．
此時調(diào)運(yùn)方案為：從A村運(yùn)往C倉庫0噸，運(yùn)往D倉庫為200噸，B村應(yīng)往C倉庫運(yùn)240噸，運(yùn)往D倉庫60噸．
分析：（1）由A村共有香梨200噸，從A村運(yùn)往C倉庫x噸，剩下的運(yùn)往D倉庫，故運(yùn)往D倉庫為（200-x）噸，由A村已經(jīng)運(yùn)往C倉庫x噸，C倉庫可儲存240噸，故B村應(yīng)往C倉庫運(yùn)（240-x）噸，剩下的運(yùn)往D倉庫，剩下的為300-（240-x），化簡后即可得到B村運(yùn)往D倉庫的噸數(shù)，填表即可，由從A村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸40元和45元；從B村運(yùn)往C，D兩處的費(fèi)用分別為每噸25元和32元，由表格中的代數(shù)式，即可分別列出y_A，y_B與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）由第一問表示出的y_A與x之間的函數(shù)關(guān)系式得到此函數(shù)為一次函數(shù)，根據(jù)x的系數(shù)為負(fù)數(shù)，得到此一次函數(shù)為減函數(shù)，且0≤x≤200，故x取最大200時，y_A有最小值，即為A村的運(yùn)費(fèi)較少時x的值；
（3）設(shè)兩村的運(yùn)費(fèi)之和為W，W=y_A+y_B，把第一問表示出的兩函數(shù)解析式代入，合并后得到W為關(guān)于x的一次函數(shù)，且x的系數(shù)大于0，可得出此一次函數(shù)圖象是y隨x的增大而增大，可得出x=0時，W有最小值，將x=0代入W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式中，即可求出W的最小值．
點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及的知識有：一次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)關(guān)系式的列法，解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．本題注意x的范圍為0≤x≤200．