Question

（一）如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．

（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于

m-n

（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積．方法①

（m+n）²-4mn

方法②

（m-n）²

 
（3）觀察圖②，你能寫出（m+n）²，（m-n）²，mn這三個代數(shù)式之間的等量關系嗎？
（二）若（a+b）（b+c）（c+a）=0，abc＜0且abc中c是最小的數(shù)，試說明（a-b）（b-c）（c-a）與0的大小關系．

Answer 1

分析：（一）；（1）根據(jù)①可得圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n；
（2）根據(jù)長方形和正方形的面積公式以及圖形可得圖②中陰影部分的面積是：（m+n）²-4mn或（m-n）²；
（3）根據(jù)（2）可直接得出（m+n）²-4mn=（m-n）²；
（二）根據(jù)abc＜0且（a+b）（b+c）（c+a）=0，得出a、b、c中只有一個負因數(shù)，再根據(jù)a、b、c中c是最小的數(shù)，得出c＜0，a＞0，b＞0，再分當a＞b時，a＜b時進行討論即可．

解答：解：（一）（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m-n；
故答案為：m-n．
（2）方法①圖②中陰影部分的面積是：（m+n）²-4mn；
方法②圖②中陰影部分的面積是：（m-n）²；
故答案為：（m+n）²-4mn；（m-n）²．
（3）根據(jù)（2）得：
（m+n）²-4mn=（m-n）²；
（二）∵abc＜0且（a+b）（b+c）（c+a）=0，
∴a、b、c中只有一個負因數(shù)，
∵a、b、c中c是最小的數(shù)，
∴c＜0，a＞0，b＞0，
∴當a＞b時，（a-b）（b-c）（c-a）＜0；
當a＜b時，（a-b）（b-c）（c-a）＞0．

點評：此題考查了列代數(shù)式，關鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關系，根據(jù)數(shù)量關系列出代數(shù)式，用到的知識點是長方形、正方形的面積公式．