如圖，AB、AC是⊙O的弦，AD⊥BC于點D，交⊙O于點F，AE是⊙O的直徑，試判斷弦BE與弦CF的大小關系，并說明理由．

解：BE=CF，
理由：
∵AE為⊙O的直徑，AD⊥BC
∴∠ABE=90°=∠ADC
∵∠AEB=∠ACB（同弧所對的圓周角相等），
∴∠BAE=∠CAF（等角的余角相等）
∴=，
∴BE=CF．
分析：要探討兩條弦的關系，根據(jù)等弧對等弦可以轉化為探討所對的弧的關系，根據(jù)等弧所對的圓周角相等，可以再進一步轉化為探討所對的圓周角的關系．根據(jù)已知條件，只需利用等角的余角相等就可證明．
點評：此題綜合運用了等角的余角相等、圓周角定理和等弧對等弦．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB，AC是⊙O的兩條切線，切點分別為B，C，連接OB，OC，在⊙O外作∠BAD=∠BAO，A精英家教網(wǎng)D交OB的延長線于點D．
（1）在圖中找出一對全等三角形，并進行證明；
（2）如果⊙O的半徑為3，sin∠OAC=
12
，試求切線AC的長；
（3）試說明：△ABD分別是由△ABO，△ACO經(jīng)過哪種變換得到的．（直接寫出結果）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AB、AC是⊙O的切線，且∠A=54°，則∠BDC=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優(yōu)弧
BC
上的一點，已知∠BAC=80°，則∠BDC=
50
50
度．（直接寫答案）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB，AC是圓的兩條弦，AD是圓的一條直徑，且BC⊥AD，下列結論中不一定正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB和AC是等腰△ABC的兩腰，CD和BE是兩腰上的高，CD和BE相交于點F．
（1）在不增加輔助線的前提下，這個圖形中共有哪幾對全等三角形？請一一寫出．
（2）請你在（1）的結論中選擇一個說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案