Question

如圖，將□OABC放置在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，已知AB邊所在直線的解析為：y = − x + 4．

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（        ，       ）；

(2)若將□OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得OBDE，BD交OC于點(diǎn)P，求△OBP的面積；

(3)在(2)的情形下，若再將四邊形OBDE沿y軸正方向平移，設(shè)平移的距離為x（0≤x≤8），與□OABC重疊部分面積為S，試寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）C（−4，4）

（2）證得等腰直角△OBP，

∵OB=4，∴S_△OBP=4

（3）①當(dāng)0≤x<4時(shí)，

∵OF=GB=x，

∴S_△OFK=，S_△HBG=．

∵S_△OPG=，

∴S_{五邊形KFBHP}=−−

=．

當(dāng)x=2時(shí)，S_max=f(2)=6．

②當(dāng)4≤x≤8時(shí)，

∵HB=FB=x−4，

∴CH=8−x，

∴S_△CPH=．

當(dāng)x=4時(shí)，S_max=f(4)=4．

           ∴當(dāng)x=2時(shí)，S取得最大值為6． 

【解析】(1)利用平行四邊形的邊之間的關(guān)系得出C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）證出△OBP是等腰直角三角形，然后計(jì)算出△OBP的面積；

（3）把平移的距離分二種情況進(jìn)行討論。