Question

如圖，在等腰△ABC中，∠A=100°，BD是∠ABC的平分線．求證：BD+AD=BC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：以BC為邊作等邊三角形A'BC，在A'C上截取CD'=BD，連接A'A延長(zhǎng)交BC于H，易證△ABD≌△ACD'，可得AD=AD'，∠BAC=∠CAD′=100°，即可求得A'D'=AD'，即可解題．

解答：證明：以BC為邊作等邊三角形A'BC，在A'C上截取CD'=BD，連接A'A延長(zhǎng)交BC于H，

∵A'B=A'C，AB=AC，
∴A'H是BC垂直平分線，∠D'A'A=30°，
∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠ACA′=∠ABD=20°，
∵在△ABD和△ACD'中，

AB=AC ∠ABD=∠ACD′ BD=CD′

，
∴△ABD≌△ACD'（SAS），
∴AD=AD'，∠BAC=∠CAD′=100°，
∴∠AD′C=60°，連接AA′，
∴∠D'A'A=∠A'AD'=30°，
∴A'D'=AD'，
∴BC=A'C=A'D'+CD'=AD+BD，
即BC=BD+AD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△ACD'是解題的關(guān)鍵．