Question

【題目】如圖，△ABC的周長為16，D， E，F分別為AB， BC，AC的中點，M，N，P分別為DE， EF，DF的中點，則△MNP的周長為____；如果△ABC，△DEF，△MNP分別為第1個，第2個，第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)做三角形，那么第n個三角形的周長是___．

Answer 1

【答案】4

【解析】

利用中位線定理求出EF、DE、DF與AB、AC、BC的長度關系,可得△EFG的周長是△ABC周長的一半，△MNP的周長是△DEF的周長的一半，以此類推，即可求得第n個三角形的周長．

解：如圖，△ABC的周長為16，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，

∴EF、DE、DF為三角形中位線，

∴EF=AB，DE=AC，FD=BC

∴EF+DE+DF=（BC+AC+AB），即△DEF的周長是△ABC周長的一半

同理，△MNP的周長是△DEF的周長的一半，即△MNP的周長為16×（）2=4.

以此類推，第n個小三角形的周長是第一個三角形周長的16×（）n－１=．

故答案是：．