Question

已知：如圖，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C點(diǎn)為圓心，作一個(gè)動(dòng)圓，與線段AD交于點(diǎn)P（P和A、D不重合），過(guò)P作⊙C的切線交線段AB于F點(diǎn).

（1）求證：△CDP∽△PAF；

（2）設(shè)DP＝x，AF＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，及自變量x的取值范圍；

（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使△APF沿PF翻折后，點(diǎn)A落在BC上，請(qǐng)說(shuō)明理由. （本題12分）

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析（2）y＝（0＜x＜3）（3）不存在符合要求的點(diǎn)P

【解析】

試題分析: （1）∵PF切⊙C于點(diǎn)P，∴CP⊥PF………………………………………………（1分）

        ∴∠1＋∠2＝90º，而矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90º，∴∠2＋∠3＝90º，∴∠1＝∠3，∴△CDP∽△PAF……………………………（4分）

（2）∴＝，即＝，整理可得，y＝（0＜x＜3）8′

（3）假設(shè)點(diǎn)A的落點(diǎn)為A’，則AA’⊥PF，AF＝A’F

∴AA’∥PC，得□AA’CP，則A’B＝DP

在Rt△A’BF中，x²＋(2－y)²＝y(tǒng)²，……………………………………………12′

即3x²-6x+4=0，該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不存在符合要求的點(diǎn)P…（8分）

考點(diǎn)：本題考查了矩形性質(zhì)定理；函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)試題屬于難度很大的綜合性試題，考生解答此類(lèi)試題時(shí)一定要掌握好每一個(gè)小知識(shí)點(diǎn)