Question

在直角坐標(biāo)系中，點A（4，3）、B（16，6），P為x軸上一點，則△ABP的周長最小時P點的坐標(biāo)是________．

Answer 1

（8，0）
分析：根據(jù)題意畫出圖形，作A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，利用對稱的性質(zhì)可知A′P=AP，即AP+PB=A′B，根據(jù)兩點之間線段最短可知線段A′B的長即為PA+PB的最小值，利用待定系數(shù)法求出過點A′B的直線解析式，求出此函數(shù)與x軸的交點即可．
解答：解：作A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，利用對稱的性質(zhì)可知A′P=AP，即AP+PB=A′B，根據(jù)兩點之間線段最短可知線段A′B的長即為PA+PB的最小值，
設(shè)過A′B的直線解析式為：y=kx+b（k≠0），
則，
解得k=，b=-6，
故此一次函數(shù)的解析式為y=x-6，
當(dāng)y=0時，x=8，
故P點坐標(biāo)為（8，0）．
故答案為：（8，0）．
點評：本題考查的是最短路線問題及一次函數(shù)的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知兩點之間線段最短及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．