Question

9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE是BC的垂直平分線，點(diǎn)E是垂足．已知AD=2，則圖中長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$的線段有（　�。�

• A． 1條
• B． 2條
• C． 3條
• D． 4條

Answer 1

分析 由角平分線的性質(zhì)可得AD=DE，∠ABD=∠DBE，由垂直平分線性質(zhì)可得BD=DC，∠DBE=∠DCE，已知AD，則結(jié)合這些信息可以求得AB，BE，CE的長(zhǎng)．

解答 解：∵DE是BC的垂直平分線，
∴BD=DC，BE=EC，∠DBE=∠DCE，DE⊥BC，
∵∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，
∴∠ABD=∠DBE，
∵AD⊥AB，DE⊥BE，
∴DE=AD=2，
∵∠BAC=90°，
∴∠DBE=∠DCE=∠ABD=30°，
∴AB=AD•tan30°=2$\sqrt{3}$．
在Rt△ABD和Rt△EBD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠BED}\\{∠ABD=∠DBE}\\{BD=DB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBD（AAS），
即AB=BE，
∴AB=BE=EC=2$\sqrt{3}$．
即圖中長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$的線段有3條．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出BE=AB是解題關(guān)鍵．