Question

17．如圖，在平面直角坐標系中有A，B兩點，其中點A的坐標是（-2，1），點B的橫坐標是2，連接AO，BO．已知∠AOB=90°，則點B的縱坐標是（　�。�

• A． 2$\sqrt{5}$
• B． 4
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 先過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，構造相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算求解即可．

解答 解：過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，則∠ACO=∠ODB=90°，∠B+∠BOD=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∴∠B=∠AOC，
∴△ACO∽△ODB，
∴$\frac{AC}{OD}=\frac{CO}{DB}$，
又∵A的坐標是（-2，1），點B的橫坐標是2，
∴$\frac{1}{2}=\frac{2}{DB}$，即DB=4，
∴點B的縱坐標是4．
故選（B）．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，通過作垂線構造相似三角形是解決問題的關鍵．