【題目】如圖,等邊ABC中,AM為邊BC上的中線,動點D在直線AM上,以CD為一邊在CD的下方作等邊CDE,設(shè)直線BE與直線AM的交點為O

1)如圖1,點D在線段AM上時,填空:

①線段ADBE的數(shù)量關(guān)系是   ②∠AOB的度數(shù)是   

2)如圖2,當(dāng)動點D在線段MA的延長線上時,試判斷(1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明:若不成立,請寫出新的結(jié)論,并說明理由.

【答案】(1)①ADBE;②60°;(2)成立,理由見解析

【解析】

1)①證明ACD≌△BCE即可.

②先證明∠CAM=30°,由ACD≌△BCE得∠OBM=CAM=30°,由此即可解決問題.

2)結(jié)論不變.證明方法類似(1).

1)∵△ABCDCE都是等邊三角形,

ACBC,CDCE,∠ACB=∠DCE60°,

∴∠ACD=∠BCE

ACDBCE中,

,

∴△ACD≌△BCESAS),

ADBE

故答案為:ADBE;

②∵BMCM,ABAC,∠BAC60°,

AMBC,∠BAM=∠CAM30°

∴∠AMC=∠MBO90°,

∵△ACD≌△BCE,

∴∠OBM=∠CAM30°,

∵∠OBM+BOM90°

∴∠AOB60°

故答案為:60°;

2)(1)中的結(jié)論成立,理由如下:

∵△ABCDCE都是等邊三角形,

ACBC,CDCE,∠ACB=∠DCE60°,

∴∠ACD=∠BCE

BMCM,ABAC,∠BAC60°,

AMBC,∠BAM=∠CAM30°,

∴∠AMC=∠MBO90°

ACDBCE中,

,

∴△ACD≌△BCESAS),

ADBE,∠DAC=∠EBC

∴∠OBM=∠CAM30°,

∴∠AOB90°﹣∠OBM60°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店需要購進(jìn)甲、乙兩種商品共160件,其進(jìn)價和售價如下表:(注:獲利=售價-進(jìn)價)

(1)若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1100元,問甲、乙兩種商品應(yīng)分別購進(jìn)多少件?

(2)若商店計劃投入資金少于4290元,且銷售完這批商品后獲利多于1260元,請問共有幾種購貨方案?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,點P是等邊ABC內(nèi)一點,連接PC,以PC為邊作等邊三角形PDC,連接PA,PB,BD

1)求證:∠APC=∠BDC;

2)當(dāng)∠APC150°時,試猜想DPB的形狀,并說明理由;

3)當(dāng)∠APB100°DBPB,求∠APC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元,王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費255元.

(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元?

(2)根據(jù)消費者需求,該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒,且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的,已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價為50元,乙種羽毛球每筒的進(jìn)價為40元.

①若設(shè)購進(jìn)甲種羽毛球m筒,則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案?

②若所購進(jìn)羽毛球均可全部售出,請求出網(wǎng)店所獲利潤W(元)與甲種羽毛球進(jìn)貨量m(筒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ACB90°ACBC,將ABC沿EF折疊,使點A落在直角邊BC上的D點處,設(shè)EFAB、AC邊分別交于點E、點F,如果折疊后CDFBDE均為等腰三角形,那么∠B_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試,各項成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?/span>

數(shù)與代數(shù)

空間與圖形

統(tǒng)計與概率

綜合與實踐

學(xué)生甲

90

94

86

90

學(xué)生乙

94

82

93

91

1)分別計算甲、乙成績的平均數(shù)和方差;

2)如果數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按3322計算,那么甲、乙的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績分別為多少分?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若∠C=αEAC+FBC=β

1)如圖①,AM是∠EAC的平分線,BN是∠FBC的平分線,若AMBN,則αβ有何關(guān)系?并說明理由.

2)如圖②,若∠EAC的平分線所在直線與∠FBC平分線所在直線交于P,試探究∠APBα、β的關(guān)系是______.(用αβ表示)

3)如圖③,若α≥βEAC與∠FBC的平分線相交于P1,EAP1與∠FBP1的平分線交于P2 ;依此類推,則∠P5=______.(用α、β表示)

  

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,點A在反比例函數(shù)y=x > 0)的圖象上,作ABy軸于B.

(1) ABO的面積為 .

(2) 若點A的橫坐標(biāo)為4,點Px軸的正半軸.且△OAP是等腰三角形,求點P的坐標(biāo): .

(3)動點M從原點出發(fā),沿x軸的正方向運動,以MA為直角邊,在MA的右側(cè)作等腰RtMAN=90°,若在點M運動過程中,斜邊MN始終在x軸上,求ON-OM的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線Ly=x+2x軸、y軸分別交于A、B兩點,在y軸上有一點N04),動點MA點以每秒1個單位的速度勻速沿x軸向左移動.

1)點A的坐標(biāo):_____;點B的坐標(biāo):_____;

2)求NOM的面積SM的移動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)在y軸右邊,當(dāng)t為何值時,NOMAOB,求出此時點M的坐標(biāo);

4)在(3)的條件下,若點G是線段ON上一點,連結(jié)MG,MGN沿MG折疊,點N恰好落在x軸上的點H處,求點G的坐標(biāo).

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