Question

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于60元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（元/千克）	50	60	70
銷售量y（千克）	100	80	60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求售價(jià)為多少元時(shí)每天獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】(1) y=-2x+200；(2) x=60時(shí)，利潤(rùn)最大1600元

【解析】

（1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式即可得最值情況．

解：（1）設(shè)y=kx+b，
將（50，100）、（60，80）代入，得：

，
解得：

，
∴y=-2x+200 （40≤x≤60）；
（2）W=（x-40）（-2x+200）
=-2x2+280x-8000
=-2（x-70）2+1800，
∴當(dāng)x=60時(shí)，W取得最大值為1600，
答：W與x之間的函數(shù)表達(dá)式為W=-2x2+280x-8000，售價(jià)為60元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1600元．