Question

如圖，在等腰Rt△ABO中，OA=OB=3

2

，∠O=90°，點(diǎn)C是AB上一動(dòng)點(diǎn)，⊙O的半徑為1，過(guò)點(diǎn)C 作⊙O的切線CD，D為切點(diǎn)，則切線長(zhǎng)的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：首先連接CD，OC、OD，根據(jù)勾股定理知CD²=CO²-OD²，可得當(dāng)CO⊥AB時(shí)，線段CO最短，即線段CD最短，然后由勾股定理即可求得答案．

解答：解：如圖，連接CD，OC、OD．
∵CD是⊙O的切線，
∴CD⊥OD；
根據(jù)勾股定理知CD²=CO²-OD²，
∴當(dāng)CO⊥AB時(shí)，線段CO最短，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=3

2

，
∴AB=

2

OA=6，
∴CO=

1

2

AB=3，
∴CD=

CO2-OD2

=

32-12

=2

2

．
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當(dāng)CO⊥AB時(shí)，線段CO最短是關(guān)鍵．