【題目】如圖,已知ABC=90°,D是直線AB上的點(diǎn),AD=BC,如圖,過(guò)點(diǎn)A作AFAB,并截取AF=BD,連接DC、DF、CF.

(1)求證:FAD≌△DBC;

(2)判斷CDF的形狀并證明.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)CDF是等腰直角三角形

【解析】

試題分析:(1)利用SAS證明AFDBDC全等即可;

(2)利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC,即可判斷三角形的形狀;

解:(1)AFAD,ABC=90°,

∴∠FAD=DBC,

FADDBC中,

∴△FAD≌△DBC(SAS);

(2)∵△FAD≌△DBC(SAS),

FD=DC

∴△CDF是等腰三角形,

∵△FAD≌△DBC

∴∠FDA=DCB,

∵∠BDC+DCB=90°

∴∠BDC+FDA=90°,

∴△CDF是等腰直角三角形;

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知E是平行四邊形ABCDBC邊的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)AEDC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。

(1)求證:△ABE≌△FCE;

(2)連接AC、BF,若AE=BC,求證:四邊形ABFC為矩形;

(3)在(2)條件下,當(dāng)△ABC再滿(mǎn)足一個(gè)什么條件時(shí),四邊形ABFC為正方形。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果關(guān)于x的不等式(a+1xa+1的解集為x1,那么a的取值范圍是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】分解因式a2﹣9的結(jié)果是 .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=-2x+2的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn).

1)求圖像與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積.

2)過(guò)C0,1)作CDAB于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)D,求直線CD的解析式.

3)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),APM的面積為S

①求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;

②運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí),APDPM分成的兩部分面積比為15;

③連接ACQ為直線AB上一點(diǎn),當(dāng)OQ垂直平分線段AC時(shí),OQAOB分成的兩部分面積比為多少.(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】21世紀(jì)納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用.納米是長(zhǎng)度的度量單位,1納米=0.000000001米,則12納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_______米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中央電視臺(tái)舉辦的“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目受到中學(xué)生的廣泛關(guān)注.某中學(xué)為了解該校九年級(jí)學(xué)生對(duì)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的喜愛(ài)程度,對(duì)該校九年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,并繪制出如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.在條形圖中,從左向右依次為:A 級(jí)(非常喜歡),B 級(jí)(較喜歡),C 級(jí)(一般),D 級(jí)(不喜歡).請(qǐng)結(jié)合兩幅統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問(wèn)題:

(1)本次抽樣調(diào)查的樣本容量是  ,表示“D級(jí)(不喜歡)”的扇形的圓心角為  °;

(2)若該校九年級(jí)有200名學(xué)生.請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)觀看“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目B 級(jí)(較喜歡)的學(xué)生人數(shù);

(3)若從本次調(diào)查中的A級(jí)(非常喜歡)的5名學(xué)生中,選出2名去參加廣州市中學(xué)生詩(shī)詞大會(huì)比賽,已知A級(jí)學(xué)生中男生有3名,請(qǐng)用“列表”或“畫(huà)樹(shù)狀圖”的方法求出所選出的2名學(xué)生中至少有1名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若∠α=30°,則∠α的補(bǔ)角是(  )
A.30°
B.60°
C.120°
D.150°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖的方格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.在建立平面直角坐標(biāo)系后,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,2).

(1)把△ABC向下平移8個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1,畫(huà)出△A1B1C1;

(2)畫(huà)出與△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2;

(3)若點(diǎn)P(a,b)是△ABC邊上任意一點(diǎn),P2是△A2B2C2邊上與P對(duì)應(yīng)的點(diǎn),寫(xiě)出P2的坐標(biāo)為   

(4)試在y軸上找一點(diǎn)Q(在圖中標(biāo)出來(lái)),使得點(diǎn)Q到B2、C2兩點(diǎn)的距離之和最小,并求出QB2+QC2的最小值.

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