Question

如圖：已知，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB中點(diǎn)，EF⊥CD于F，CD=5，EF=6，則梯形ABCD的面積是________．

Answer 1

30
分析：作延長(zhǎng)DE交CD延長(zhǎng)線上點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥FE，交FE的延長(zhǎng)線上于點(diǎn)H，然后將梯形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為梯形HGFC的面積，即可求解．
解答：解：延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線上點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥FE，交FE的延長(zhǎng)線上于點(diǎn)H，
∵AD∥BC，E是AB中點(diǎn)，
∴△AED≌△BGE，
∴GE=ED，即點(diǎn)E也是GD的中點(diǎn)，
∵∠H=∠DFH=90°，
∴CD∥HG，
∵點(diǎn)E也是GD的中點(diǎn)，
∴△GHE≌△DFE，
∴GH=DF，HE=EF=6，
∴GH+CF=CF+DF=CD=5，
∴梯形ABCD與梯形HGFC的面積相等，
∵S_梯形HGFC=（GH+CF）•HF=×5×2×6=30，
∴S_梯形ABCD=30．
故答案為：30．
點(diǎn)評(píng)：本題通過作輔助線，把梯形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為梯形HGFC的面積求解．