【題目】如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝，ON＝6，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是_____．

【答案】

【解析】

作M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值；證出△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，得出∠N′OM′＝90°，由勾股定理求出M′N′即可．

解：作M關(guān)于OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，作N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N′，如圖所示：

連接M′N′，即為MP+PQ+QN的最小值．

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義可知：∠N′OQ＝∠M′OB＝30°，∠ONN′＝60°，

∴△ONN′為等邊三角形，△OMM′為等邊三角形，

∴∠N′OM′＝90°，OM′＝OM＝，ON′＝ON＝6，

∴在Rt△M′ON′中，

M′N′＝＝＝．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①甲步行的速度為60米/分；

②乙走完全程用了32分鐘；

③乙用16分鐘追上甲；

④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米

其中正確的結(jié)論有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠B=∠C，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，連接DE且∠ADE=∠AED

(1)若∠B=70°，∠ADE=80°，求∠BAD，∠CDE．

(2)當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B,C除外）邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，且點(diǎn)E在AC邊上，猜想∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系是，并證明你的猜想．

(3)當(dāng)點(diǎn)D在BC（點(diǎn)B,C除外）邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，且點(diǎn)E在AC邊上，若∠BAD=25°，求∠CDE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣x+a（a＞0），當(dāng)自變量x取m時(shí)，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，那么下列結(jié)論中正確的是（ ）
A.m﹣1＞0
B.m﹣1＜0
C.m﹣1=0
D.m﹣1與0的大小關(guān)系不確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（a+1）x+（a﹣4）的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，且關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，那么整數(shù)a值不可能是（ ）

A. 0B. 1C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九（2）班組織了一次朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)（10分制）如下表（單位：分）：

甲

7

8

9

7

10

10

9

10

10

10

乙

10

8

7

9

8

10

10

9

10

9


（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是分；
（2）計(jì)算乙隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和方差；
（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2 ， 則成績(jī)較為整齊的是隊(duì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年5月，某城遭遇暴雨水災(zāi)，武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從A地逆流而上，前往C地營(yíng)救受困群眾，途經(jīng)B地時(shí)，由所攜帶的救生艇將B地受困群眾運(yùn)回A地，沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn)，到C地接到群眾后立刻返回A地，途中曾與救生艇相遇，沖鋒舟和救生艇距A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，假設(shè)群眾上下沖鋒舟和救生艇的時(shí)間忽略不計(jì)，水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變．

（1）沖鋒舟從A地到C地的時(shí)間為 分鐘，沖鋒舟在靜水中的速度為 千米/分，水流的速度為 千米/分．

（2）沖鋒舟將C地群眾安全送到A地后，又立即去接應(yīng)救生艇，已知救生艇與A地的距離y（千米）和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，若沖鋒舟在距離A地 千米處與救生艇第二次相遇，求k、b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司投資1200萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了一條新生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)新產(chǎn)品．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，生產(chǎn)每件產(chǎn)品需要成本50元，該產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)后不得低于80元/件且不得超過(guò)160元/件，該產(chǎn)品銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與產(chǎn)品售價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；
（2）第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時(shí)，公司第二年重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使前兩年盈利總額達(dá)790萬(wàn)元？若能，求出第二年產(chǎn)品售價(jià)；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中， ，點(diǎn)D在BC所在的直線(xiàn)上，點(diǎn)E在射線(xiàn)AC上，且，連接DE．

（1）如圖①，若， ，求的度數(shù)；

（2）如圖②，若， ，求的度數(shù)；

（3）當(dāng)點(diǎn)D在直線(xiàn)BC上（不與點(diǎn)B、C重合）運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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