Question

【題目】如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于， 兩點．

（1）求反比例函數與一次函數的解析式；

（2）求的面積．

（3）根據圖象回答：當取何值時，反比例函數的值大于一次函數的值．

Answer 1

【答案】（1），y=x+2；(2) s=4；(3) x<-3或0<x<1

【解析】試題分析: （1）把A（1，3）代入反比例函數y=即可得到k=3，然后把B（n，-1）代入y=求出n，再把A點和B點坐標代入y=mx+b中得到關于m、b的方程組，然后解方程組即可；

（2）先求出直線AB與x軸的交點C的坐標，則S△OAB=S△OAC+S△OBC，然后利用三角形的面積公式計算即可．

（3）觀察圖象可得到當x<-3或0<x<1時，反比例函數的圖象都在一次函數的圖象的上方；

試題解析:

(1)把A(1,3)代入反比例函數y=，

∴k=1×3=3，

∴反比例函數的解析式為y=，

把B(n,1)代入y=得，n=3，

∴點B的坐標為(3,1)，

把A(1,3)、點B(3,1)代入一次函數y=mx+b得，

，解得，

∴一次函數的解析式為y=x+2；

(2) 連OA、OB，直線AB交x軸與C點，如圖，

對于y=x+2，令y=0，x=2，

∴C點坐標為(2,0)，

∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=×2×3+×2×1=4.

(3)當x<3或0<x<1時，反比例函數的值大于一次函數的值；

點睛:本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題及用待定系數法求一次函數及反比例函數的關系式,在解(3)時能根據函數的圖象求解是解答此題的關鍵.