Question

（1）在數(shù)軸上表示1，

2

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)C所表示的數(shù)為x，求x+x²的值；
（2）設(shè)a，b是有理數(shù)，且a、b滿足等式a²+2b+b

2

=17-4

2

，求a+b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方,實(shí)數(shù)與數(shù)軸

專題：

分析：（1）首先結(jié)合數(shù)軸利用已知條件求出線段AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)B，C兩點(diǎn)關(guān)于A點(diǎn)對(duì)稱即可解決問(wèn)題；
（2）根據(jù)等式中相同的項(xiàng)相等，相同項(xiàng)的系數(shù)相等，可得二元一次方程組，根據(jù)解方程組，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．

解答：解：（1）如圖，

根據(jù)題意得AB=

2

-1，
又∵AC=AB，
∴AC=

2

-1，
∴x=1-（

2

-1）=2-

2

，
∴x+x²=2-

2

+（2-

2

）²=2-

2

+6-4

2

=8-5

2

．
（2）∵a²+2b+b

2

=17-4

2

，
∴

a2+2b=17 b 2 =-4 2

，
解得

a=5 b=-4

或

a=-5 b=-4

，
則a+b=1，或a+b=-9．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，以及對(duì)稱點(diǎn)的求法，注意數(shù)形結(jié)合和分類探討思想的滲透．