Question

如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠AOB．
（1）若∠BOE=40°，求∠AOF與∠COF的度數(shù)；
（2）若∠BOE=x（x＜45°），請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示∠COF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠BOD，∠AOF的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得答案；
（2）依據(jù)同（1）．

解答：解：（1）由OE平分∠BOD，∠BOE=40°，得
∠BOD=2∠BOE=80°．
由對(duì)頂角相等得∠AOC=∠BOD=80°．
由OE平分∠BOD，∠AOB是平角，得
∠AOF=90°．
由角的和差，得
∠COF=∠AOF-∠AOC=90°-80°=10°；
（2）由OE平分∠BOD，∠BOE=x°，得
∠BOD=2∠BOE=2x°．
由對(duì)頂角相等得∠AOC=∠BOD=2x°．
由OE平分∠BOD，∠AOB是平角，得
∠AOF=90°．
由角的和差，得
∠COF=∠AOF-∠AOC=90°-2x°=（90-2x）°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，利用了角平分線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等，角的和差．