Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1＝k1x＋1的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，與反比例y2=象分別交于點M，N，已知△AOB的面積為1，點M的縱坐標為2.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出y1＞y2時，x取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) y＝－x＋1，y＝－； (2) x＜－2或0＜x＜4.

【解析】（1）先由一次函數(shù)的解析式為y1=k1x+1，求出點A與點B的坐標，再根據(jù)△AOB的面積為1，可得到k1的值，從而求出一次函數(shù)的解析式；進而得到點M的坐標，然后運用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）y1＞y2即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，只需觀察一次函數(shù)的圖象落在反比例函數(shù)的圖象的上方時自變量的取值范圍即可，為此，先求出它們的交點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象，可知在點M的左邊以及原點和點N之間的區(qū)間，y1＞y2．

（1）∵一次函數(shù)y1=k1x+1的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B，

∴A（0，1），B（﹣，0）．

∵△AOB的面積為1，

∴×OB×OA=1，

×（﹣）×1=1，

∴k1=﹣，

∴一次函數(shù)的解析式為y1=﹣x+1；

當y=2時，﹣x+1=2，解得x=﹣2，

∴M的坐標為（﹣2，2）．

∵點M在反比例函數(shù)的圖象上，

∴k2=﹣2×2=﹣4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y2=﹣；

（2）解方程組，

得或，

故當y1＞y2時，x＜﹣2或0＜x＜4．