求證：各邊相等的圓的內(nèi)接多邊形是正多邊形．

答案：略
解析：

已知：多邊形是⊙O的內(nèi)接n邊形．

且，

求證：n邊形是正n邊形

證明：∵．

∴是⊙O的n等分點(diǎn)．

∴n邊形是正n邊形．


提示：

本題只要證明多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)是圓的等分點(diǎn)即可．證明應(yīng)與圓的性質(zhì)相聯(lián)系．


練習(xí)冊系列答案
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甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；

乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一定是正多邊形．如圖一，△ABC是正三角形，AD＝BE＝CF，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；

丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形．我想，邊數(shù)是7時(shí)，它可能也是正多邊形．

(1)請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等．

(2)請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG(如圖二)是正七邊形(不必寫已知、求證)．

(3)根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想(不必證明)．

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某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時(shí)，進(jìn)行如下討論：
甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形．
乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一定是正多邊形，如圖1，△ABC是正三角形，，證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形．
丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形，我想…，邊數(shù)是7時(shí)，它可能也是正多邊形．
（1）請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等；
（2）請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖2）是正七邊形；（不必寫已知，求證）
（3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想．（不必證明）

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甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形．
乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一定是正多邊形，如圖1，△ABC是正三角形，，證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形．
丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形，我想…，邊數(shù)是7時(shí)，它可能也是正多邊形．
（1）請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等；
（2）請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖2）是正七邊形；（不必寫已知，求證）
（3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想．（不必證明）

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