Question

如圖，正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PD=2，PC=3，將△PDC繞著D點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AQD的位置．
（1）求PQ：PD的值；
（2）求∠APD的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得PD=DQ，∠PDQ=90°，然后判斷出△PDQ是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的

2

倍解答；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AQ=PC，再求出PQ，然后利用勾股定理逆定理求出△APQ是直角三角形，∠APQ=90°，再根據(jù)∠APD=∠APQ+∠DPQ代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵△PDC繞著D點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AQD，
∴PD=DQ，∠PDQ=90°，
∴△PDQ是等腰直角三角形，
∴PQ=

2

PD，
∴PQ：PD=

2

；

（2）∵△PDC繞著D點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AQD，
∴AQ=PC=3，
∵PD=2，
∴PQ=2

2

，
∵PA²+PQ²=1²+（2

2

）²=9=PC²，
∴△APQ是直角三角形，∠APQ=90°，
∴∠APD=∠APQ+∠DPQ=90°+45°=135°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．