如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點B在y軸上，OB=
3
，∠BAO=30度．將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點O與點D重合，折痕為BC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求經過B，C，A三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；若拋物線的頂點為M，試判斷點M是否在直線BC上，并說明理由．
（1）∵∠OBC=∠DBC=
1
2
∠OBA=
1
2
×（90°-30°）=30°
∴在Rt△COB中，OC=OB•tan30°=
3
×
3
3
=1
∴點C的坐標為（1，0）（2分）
又點B的坐標為（0，
3
）
∴設直線BC的解析式為y=kx+
3

∴0=k+
3
，
∴k=-
3

則直線BC的解析式為：y=-
3
x+
3
；（4分）

（2）∵在Rt△AOB中，OA=
OB
tan30°
=
3
÷
3
3
=3
∴A（3，0），
又∵B（0，
3
），C（1，0）
∴
0=9a+3b+c
3
=c
0=a+b+c
（7分）
解之得：a=
3
3
，b=-
4
3
3
，c=
3

∴所求拋物線的解析式為y=
3
3
x2-
4
3
3
x+
3
（8分）
配方得：y=
3
3
（x-2）2-
3
3

∴頂點為M(2，-
3
3
)（9分）
把x=2代入y=-
3
x+
3
，得：y=-
3
≠-
3
3
，
∴頂點M不在直線BC上．（10分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，拋物線y=ax2-2ax與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），且拋物線與直線y=-2ax-1的交點恰為拋物線的頂點C．
（1）求a的值；
（2）如果直線y=-x+b（
2
≤b≤
3
）與x軸交于點D，與線段BC交于點E，求△CDE面積的最大值；
（3）在（2）的結論下，在x軸下方，是否存在點F，使△BDF與△BCD相似？如果存在，請求出點F的坐標；不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①是拋物線形拱橋，當水面在n時，拱頂離水面2米，水面寬4米．
（1）求出拱橋的拋物線解析式；
（2）若水面下降2.5米，則水面寬度將增加多少米？（圖②是備用圖）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為�。�1，0），B（3，0），
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設此拋物線的頂點為D，與y軸的交點為C，試求四邊形ΑBCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

小王利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：
輸入…12345…
輸出…25101726…
若輸入的數(shù)據(jù)是x時，輸出的數(shù)據(jù)是y，y是x的二次函數(shù)，則y與x的函數(shù)表達式為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于三個數(shù)a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．例如：max{1，2，3}=3．則：
（1）max{sin30°，(
2
-1)0，tan30°}=______；
（2）如果max{5，3x+2，3-2x}=5，則x的取值范圍是______；
（3）max{x2+2，-x+4，x}的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，B是長度為1的線段AE上任意一點，在AE的同一側分別作正方形ABCD和長方形BEFG，且EF=2BE．

（1）點B在何處時，正方形ABCD的面積與長方形BEFG的面積和最小，最小值為多少？
（2）若點C與點G重合，M為AB中點，N為EF中點，MN與BC交于點H（如圖2所示），將△OMA沿直線DM，△MNE沿直線MN分別向矩形AEFD內折疊，求四邊形DMNF未被兩個折疊三角形覆蓋的圖形面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+px+q的頂點M在第一象限，與x軸和y軸的正半軸分別交于點A、B，其中A的坐標為（2，0），且四邊形AOMB的面積為
11
4
，求p、q的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

矩形OABC在平面直角坐標系中位置如圖所示，A、C兩點的坐標分別為A（6，0），C（0，-3），直線y=-
3
4
x與BC邊相交于D點．
（1）求點D的坐標；
（2）若拋物線y=ax2-
9
4
x經過點A，試確定此拋物線的表達式；
（3）設（2）中的拋物線的對稱軸與直線OD交于點M，點P為對稱軸上一動點，以P、O、M為頂點的三角形與△OCD相似，求符合條件的點P的坐標．

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