如圖，拋物線y=-x2+px+q的頂點M在第一象限，與x軸和y軸的正半軸分別交于點A、B，其中A的坐標為（2，0），且四邊形AOMB的面積為
11
4
，求p、q的值．
如圖，
點B的坐標為（0，q），頂點M的坐標為（
p
2
，
4q+p2
4
），
過點M作MG⊥x軸，垂足為G，
所以S四邊形AOMB=S梯形BOGM+S△AMG=
1
2
（q+
4q+p2
4
）•
p
2
+
1
2
（2-
p
2
）
4q+p2
4
，
=
pq
4
+
4q+p2
4
=
11
4
①；
把A（2，0）代入拋物線y=-x2+px+q得，
2p+q=4②；
①②聯(lián)立方程，得
pq
4
+
4q+p2
4
=
11
4
2p+q=4
，
解得
p1=1
q1=2
，
p2=-
1
5
q2=
22
5
（不合題意，舍去）；
故p=1，q=2．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將△AOB置于平面直角坐標系中，其中點O為坐標原點，點A的坐標為（3，0），∠ABO=60度．
（1）若△AOB的外接圓與y軸交于點D，求D點坐標．
（2）若點C的坐標為（-1，0），試猜想過D，C的直線與△AOB的外接圓的位置關(guān)系，并加以說明．
（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點O和A且頂點在圓上，求此函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（m，0）、B（n，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線的頂點，若m-n=-2，m•n=3．
（1）求拋物線的表達式及P點的坐標；
（2）求△ACP的面積S△ACP．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線如圖所示，則該二次函數(shù)的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點B在y軸上，OB=
3
，∠BAO=30度．將Rt△AOB折疊，使BO邊落在BA邊上，點O與點D重合，折痕為BC．
（1）求直線BC的解析式；
（2）求經(jīng)過B，C，A三點的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；若拋物線的頂點為M，試判斷點M是否在直線BC上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，經(jīng)過A、B、C三點的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對稱軸上，⊙M的半徑為
5
．設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點為E．
（1）求m的值及拋物線的解析式；
（2）設(shè)∠DBC=α，∠CBE=β，求sin（α-β）的值；
（3）探究坐標軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，請指出點P的位置，并直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖的直角坐標系中，已知點A（1，0）；B（0，-2），將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至AC．
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線y=-
1
2
x2+ax+2經(jīng)過點C．
①求拋物線的解析式；
②在拋物線上是否存在點P（點C除外）使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某大眾汽車經(jīng)銷商在銷售某款汽車時，以高出進價20%標價．已知按標價的九折銷售這款汽車9輛與將標價直降0.2萬元銷售4輛獲利相同．
（1）求該款汽車的進價和標價分別是多少萬元？
（2）若該款汽車的進價不變，按（1）中所求的標價出售，該店平均每月可售出這款汽車20輛；若每輛汽車每降價0.1萬元，則每月可多售出2輛．求該款汽車降價多少萬元出售每月獲利最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-
1
2
x+2分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c過A、B兩點．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N．求當t取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

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同步練習冊答案