【題目】已知,AB∥CD,點(diǎn) E 為射線 FG 上一點(diǎn).
(1)如圖 1,若∠EAF=30°,∠EDG=40°,則∠AED= °;
(2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) E 在 FG 延長(zhǎng)線上時(shí),此時(shí) CD 與 AE 交于點(diǎn) H,則∠AED、∠EAF、∠EDG之間滿足怎樣的關(guān)系,請(qǐng)說明你的結(jié)論;
(3)如圖 3,DI 平分∠EDC,交 AE 于點(diǎn) K,交 AI 于點(diǎn) I,且∠EAI:∠BAI=1:2,∠AED=22°,∠I=20°,求∠EKD 的度數(shù).
【答案】(1)70;(2)∠EAF=∠AED+∠EDG,理由見解析;(3) 142°
【解析】(1)延長(zhǎng) DE 交 AB 于 H,由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等,得到∠D=∠AHE=40° ,再由三角形外角的性質(zhì)即可求得∠AED度數(shù);
(2)根據(jù)∠EHG是△DEH的外角,即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG,進(jìn)而得到∠EAF=∠AED+∠EDG;
(3)設(shè)∠EAI=α,則∠BAE=3α,由三角形內(nèi)角和定理得∠EDK=α﹣2°,由角平分線定義,得∠CDE =2α﹣4°,再由兩直線平行,同位角相等得3α=22°+2α-4°,從而解得∠EDK=16°,在△DKE 中,由三角形內(nèi)角和定理可求得∠EKD=142°.
(1)如圖,延長(zhǎng)DE交AB于H,
∵AB∥CD,
∴∠D=∠AHE=40°,
∵∠AED是△AEH的外角,
∴∠AED=∠A+∠AHE=30°+40°=70°,
故答案為:70;
(2)∠EAF=∠AED+∠EDG.
理由:∵AB∥CD,
∴∠EAF=∠EHC,
∵∠EHC 是△DEH 的外角,
∴∠EHG=∠AED+∠EDG,
∴∠EAF=∠AED+∠EDG;
(3)∵∠EAI:∠BAI=1:2,
∴設(shè)∠EAI=α,則∠BAE=3α,
∵∠AED=22°,∠I=20°,∠DKE=∠AKI,
又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK=180°,∠KAI+∠KIA+∠AKI=180°,
∴∠EDK=α﹣2°,
∵DI 平分∠EDC,
∴∠CDE=2∠EDK=2α﹣4°,
∵AB∥CD,
∴∠EHC=∠EAF=∠AED+∠EDG,
即3α=22°+2α-4°, 解得α=18°,
∴∠EDK=16°,
∴在△DKE 中,∠EKD=180°﹣16°﹣22°=142°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖所示, 與 關(guān)于點(diǎn) 成中心對(duì)稱,連接 , .
(1)求證:四邊形 是平行四邊形;
(2)若 的面積為15 ,求四邊形 的面積.
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【題目】△ABC 中,已知點(diǎn) D,E,F(xiàn) 分別是 BC,AD,CE 邊上的中點(diǎn),且 S△ABC=4cm2 則 S△BEF 的值為( )
A. 2cm2 B. 1cm2 C. 0.5cm2 D. 0.25cm2
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【題目】如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位,每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn).
(1)畫出△ABC 的 AB 邊上的中線 CD;
(2)畫出△ABC 向右平移 4 個(gè)單位后得到的△A1B1C1;
(3)圖中 AC 與 A1C1 的關(guān)系是: ;
(4)圖中△ABC 的面積是 ;
(5)能使△BCE 面積為 3 的格點(diǎn) E 有 個(gè).
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【題目】甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城,在整個(gè)行程中,兩車離開A城的距離y與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示:
(1)A、B兩城之間距離是多少千米?
(2)求乙車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲車?
(3)直接寫出甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,兩車相距20千米.
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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F,再分別以點(diǎn)B、F為圓心,大于BF長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于一點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E,連接EF.
(1)四邊形ABEF是 ;(選填矩形、菱形、正方形、無法確定)(直接填寫結(jié)果)
(2)AE,BF相交于點(diǎn)O,若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40,BF=10,則AE的長(zhǎng)為 ,∠ABC= °.(直接填寫結(jié)果)
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【題目】下列命題中正確的有( )
①相等的角是對(duì)頂角.
②在同一平面內(nèi),若a∥b,b∥c,則a∥c.
③若點(diǎn)P(m+3,m+1)在x軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,0).
④數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示唯一一個(gè)實(shí)數(shù).
⑤若a大于0,b不大于0,則點(diǎn)P(-a,-b)在第三象限.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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