【題目】如圖,OE平分∠AOB,BD⊥OA于點(diǎn)D,AC⊥BO于點(diǎn)C,則圖中全等三角形共有_______對(duì).

【答案】4

【解析】

根據(jù)角平分線定理得到ED=EC,易證Rt△ODE≌△Rt△OCE,Rt△EDA≌Rt△ECB,得到OD=OC,AD=BC,EA=EB,可證出△OAE≌△OBE,△OAC≌△OBD,

①在△DEO與△CEO,

∵CE⊥AB于點(diǎn)E,BD⊥AC于點(diǎn)D,OE平分∠AOB,

∴∠ODE=∠OCE=90°,∠EOD=∠EOC,

∵OE=OE,

∴△DEO≌△CEO(AAS),

∴OD=OC,DE=CE,

②在△ADE與△BCE,

∵∠EDA=∠BCE=90°,∠DEA=∠CEB,DE=CE ,

∴△ADE≌△BCE(ASA)

∴AD=BC,AE=BE,∠A=∠B,

AC=BD,OA=OB,

③在AOCBOD,

OA=OB,AC=BD,OD=OC

∴△AOC≌△BOD(SSS)

④在△AOE與△BOE

∵OA=OB,∠AOE=BOE,OE=OE,

∴△AOE≌△BOE(SAS)

所以共有四對(duì)全等三角形.

故答案為:4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE﹣ED﹣DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s.若點(diǎn)P,Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2,有下列四個(gè)結(jié)論:①AE=6cm;②sin∠EBC= ;③當(dāng)0<t≤10時(shí),y= t2; ④當(dāng)t=12s時(shí),△PBQ是等腰三角形.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)0是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠AOB=110°,∠BOC=αOC=CD,

∠DOC=60°連接OD.

1)求證:△COD是等邊三角形

2)當(dāng)α=150°時(shí),試判斷△AOD的形狀,并說(shuō)明理由

3)探究:當(dāng)α為多少度時(shí),△AOD是等腰三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,ADBC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、ABC的平分線,∠BAC=50°,ABC=60°,則∠EAD+ACD=(  )

A. 75° B. 80° C. 85° D. 90°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在△ABC中,點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn),直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),若點(diǎn)B,P在直線a的異側(cè),BM⊥直線a于點(diǎn)M.CN⊥直線a于點(diǎn)N,連接PM,PN.

(1)延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E(如圖2).

①求證:△BPM≌△CPE;
②求證:PM=PN;
(2)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),點(diǎn)B,P在直線a的同側(cè),其它條件不變,此時(shí)PM=PN還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí),其它條件不變,請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎?不必說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題:∠B=∠C=90°,EBC的中點(diǎn),DE平分∠ADC,如圖,則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)?

(1)AE平分∠DAB;(2)△EBA≌△DCE; (3)AB+CD=AD;(4)AE⊥DE;(5)AB//CD;

大家一起熱烈地討論交流,小紅第一個(gè)得出正確答案,是( ).

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,OP∠MON的平分線,請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以OP所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形,并將添加的全等條件標(biāo)注在圖上.

請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法,解答下列問(wèn)題:

(1)如圖2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分別是∠BAC∠BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F,求∠EFA的度數(shù);

(2)在(1)的條件下,請(qǐng)判斷FEFD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

(3)如圖3,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而( 1 )中的其他條件不變,試問(wèn)在(2)中所得結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】⊙O的半徑為13cm,AB,CD是⊙O的兩條弦,AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm.則AB和CD之間的距離

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)和(4,6)

①試求;

②畫出這個(gè)一次函數(shù)圖象;

③這個(gè)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(   

當(dāng)x 時(shí),y<0.

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