已知點C是線段AB的黃金分割點，AC=5
5
-5，且AC＞BC，求線段AB與BC的長．
考點：黃金分割
專題：
分析：根據(jù)黃金分割的定義得到AC=
5
-1
2
AB=AC=5
5
-5，即可求得AB的長，然后根據(jù)BC=AB-AC即可求得BC．
解答：解：設AB=x，則5
5
-5=
5
-1
2
x，
解得：x=10，
即AB=10，
則BC=AB-AC=10-（5
5
-5）=15-5
5
．
點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=
5
-1
2
AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人在A地，丙在B地，他們三人同時出發(fā)，甲與乙同向而行，丙與甲、乙相向而行，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走110米，丙每分鐘走125米，若丙遇到乙后10分鐘又遇到甲，求A、B兩地之間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=AC，BD和CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線．則△ABD和哪個三角形全等？為什么？△BEC和哪個三角形全等？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

“數(shù)學是一種知識，更是一種過程．”同學們回憶一下，我們在研究數(shù)學知識時經常會經歷這樣的過程：根據(jù)給定的研究對象，構造（或研究）對象的特殊情況，再通過猜想、推理提煉對象的一般情況，最后對研究對象驗證和實踐的思維活動過程．
例如：比較nr+1和（n+1）r的大�。╪≥1的整數(shù)），我們可以從分析n=1，n=2，n=3，…，這些簡單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經過歸納，猜想出結論．進而應用歸納出的結論比較兩個數(shù)20102013和20112014等數(shù)的大�。�
在研究真分數(shù)
a
b
（a、b均為正數(shù)）和真分數(shù)
a+m
b+m
（m為正數(shù)）的大小時，我們可以用上面的思想和方法進行研究：
研究特殊情況：
（1）任意寫一些正的真分數(shù)
1
2
、
 
、
 
…，給每個分數(shù)的分子和分母同加一個正數(shù)得到新分數(shù)：
1+1
2+1
、
 
、
 
…
提煉一般情況：
（2）比較原來每個分數(shù)與對應新分數(shù)的大小，可以得出下面的結論：一個真分數(shù)是
a
b
（a、b均為正數(shù)），給其分子分母同加一個正數(shù)m，得
a+m
b+m
，則兩個分數(shù)的大小關系是
a+m
b+m
 
a
b
．
解決問題：
（3）利用上述原理簡要說明一杯糖水加上一勺糖更甜的理由．
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小亮和小紅在公園放風箏，不小心讓風箏掛在樹梢上，風箏固定在A處（如圖1），為測量此時風箏的高度，他倆按如下步驟操作：
第一步：小亮在測點D處用測角儀測得仰角∠ACE=β．
第二步：小紅量得測點D處到樹底部B的水平距離BD=a，
第三步：量出測角儀的高度CD=b．
之后，他倆又將每個步驟都測量了三次，把三次測得的數(shù)據(jù)繪制成如圖2的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)兩個統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：
（1）求出a、b和β的平均值；
（2）根據(jù)（1）中得到的樣本平均值計算處風箏的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：
3
≈1.732，
2
，1.414．結果精確到0.01米）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

把多項式ab3-4ab分解因式的結果為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)學校本活動課上，張老師設計了一個游戲，讓電動娃娃在邊長為1的正方形的四個頂點上依次跳動．規(guī)定：從頂點A出發(fā)，每跳動一步的長均為1．第一次順時針方向跳1步到達頂點D，第二次逆時針方向跳2步到達頂點B，第三次順時針方向跳3步到達頂點C，第四次逆時針方向跳4步到達頂點C，…，以此類推，跳動第2013次到達的頂點是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是正方形ABCD內任意一點，△APD與△BPC的面積之和為8cm2，則AB=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一副撲克牌52張（不含鬼牌），分為黑桃、紅心、方塊及梅花4種花色，每種花色各有13張，分別標有字母A、K、Q、J和數(shù)字10、9、8、7、6、5、4、3、2．從這副牌中任意抽出一張，則這張牌是標有字母的牌的概率是
 
．

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