Question

小亮和小紅在公園放風(fēng)箏，不小心讓風(fēng)箏掛在樹梢上，風(fēng)箏固定在A處（如圖1），為測量此時風(fēng)箏的高度，他倆按如下步驟操作：
第一步：小亮在測點D處用測角儀測得仰角∠ACE=β．
第二步：小紅量得測點D處到樹底部B的水平距離BD=a，
第三步：量出測角儀的高度CD=b．
之后，他倆又將每個步驟都測量了三次，把三次測得的數(shù)據(jù)繪制成如圖2的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)兩個統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：
（1）求出a、b和β的平均值；
（2）根據(jù)（1）中得到的樣本平均值計算處風(fēng)箏的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732，

2

，1.414．結(jié)果精確到0.01米）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,條形統(tǒng)計圖,折線統(tǒng)計圖

專題：

分析：（1）根據(jù)圖中的信息將數(shù)據(jù)填入表格，并求平均值即可；
（2）過C作CE⊥AB于E，可知四邊形EBDC是矩形，可得CE=BD=a，BE=CD=b，在Rt△AEC中，根據(jù)β=30°，解直角三角形求出AE的長度，繼而可求得樹AB的高度，即風(fēng)箏的高度．

解答：解：（1）a=

15.71+15.83+15.89

3

=15.81；
b=

131+133+132

3

=132；
β=

29．5°+30．8°+29．7°

3

=30°；

（2）過C作CE⊥AB于E，則四邊形EBDC是矩形，
∴CE=BD=aBE=CD=b，
在Rt△AEC中，∵β=30°，a=15.81，
∴AE=CEtan30°=15.81×

3

3

≈9.128（米），
則AB=AE+EB=9.128+1.32=10.448≈10.45（米）．
答：風(fēng)箏的高度AB為10.45米．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的知識，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，鍛煉了同學(xué)們讀圖的能力．