Question

9．已知拋物線y=x²與直線y=-4x+1相交于A、B兩點，O是平直角坐標(biāo)系原點，求△OAB的面積．

Answer 1

分析 作兩個小三角形的高，根據(jù)兩個函數(shù)的解析式列方程組求出點A和B的橫坐標(biāo)，表示AD和BE的長，根據(jù)兩個三角形面積的和等于△AOB的面積，得出結(jié)論．

解答 解：過A作AD⊥y軸于D，過B作BE⊥y軸于E，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}}\\{y=-4x+1}\end{array}\right.$，
x²=-4x+1，
解得：x₁=-2+$\sqrt{5}$，x₂=-2-$\sqrt{5}$，
∴AD=2+$\sqrt{5}$，BE=-2+$\sqrt{5}$，
當(dāng)x=0時，y=1，
∴F（0，1），
即OF=1，
∴S_△AOB=S_△AOF+S_△BOF，
=$\frac{1}{2}$OF•AD+$\frac{1}{2}$OF•BE，
=$\frac{1}{2}$OF（AD+BE），
=$\frac{1}{2}$×1×（2+$\sqrt{5}$-2+$\sqrt{5}$），
=$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題和面積問題，利用兩個函數(shù)的解析式組成方程組，方程組的解即是交點坐標(biāo)；所構(gòu)成的三角形或多邊形的面積，可以直接求解或根據(jù)和、差來求，具體要看圖形的特征．