Question

20．如圖，在△ABC中，AC=DC=2，∠ACD=Rt∠，分別以△ACD的邊AD，AC，CD為直徑畫半圓，則所得兩個月形圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）為2．

Answer 1

分析 由勾股定理可得AC²+CD²=AD²，然后確定出S_半圓ACD=S_半圓AEC+S_半圓CFD，從而得證．

解答 解：∵△ACD是直角三角形，
∴AC²+CD²=AD²，
∵以等腰Rt△ACD的邊AD、AC、CD為直徑畫半圓，
∴S_半圓ACD=$\frac{1}{2}$π•$\frac{1}{4}$AD²，S_半圓AEC=$\frac{1}{2}$π•$\frac{1}{4}$AC²，S_半圓CFD=$\frac{1}{2}$π•$\frac{1}{4}$CD²，
∴S_半圓ACD=S_半圓AEC+S_半圓CFD，
∴所得兩個月型圖案AGCE和DHCF的面積之和（圖中陰影部分）=Rt△ACD的面積=$\frac{1}{2}$×2×2=2；
故答案為：2．

點評 本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質，熟記定理是解題的關鍵．