Question

設(shè)關(guān)于x的一次函數(shù)y＝a₁x＋b₁與y＝a₂x＋b₂，則稱函數(shù)y＝m(a₁x＋b₁)＋n(a₂x＋b₂)(其中m＋n＝1)為這兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)．

(1)當(dāng)x＝1時(shí)，求函數(shù)y＝x＋1與y＝2x的生成函數(shù)的值；

(2)若函數(shù)y＝a₁x＋b₁與y＝a₂x＋b₂的圖象的交點(diǎn)為P，判斷點(diǎn)P是否在這兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝m(x＋1)＋n·2x＝m(1＋1)＋n×2×1＝2m＋2n＝2(m＋n)． 　　因?yàn)閙＋n＝1，所以y＝2． 　　(2)點(diǎn)P在這兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上． 　　理由：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，所以a1·a＋b1＝b，a2·a＋b2＝b． 　　所以當(dāng)x＝a時(shí)，y＝m(a1x＋b1)＋n(a2x＋b2)＝m(a1·a＋b1)＋n(a2·a＋b2)＝mb＋nb＝b(m＋n)＝b． 　　所以點(diǎn)P在這兩個(gè)函數(shù)的生成函數(shù)的圖象上．