【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．

（1）求證：四邊形AODE是矩形；

（2）若AB=，∠BCD=120°，連接CE，求CE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AC⊥BD，然后判斷出四邊形AODE是平行四邊形，即可推得四邊形AODE是矩形．
（2）在Rt△AEC中，求出AC、AE即可解決問題．

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOD=90°，

又∵DE∥AC，AE∥BD，

∴四邊形AODE是平行四邊形，

∴四邊形AODE是矩形．

（2）∵∠BCD=120°，四邊形ABCD是菱形，

∴∠BAD=∠BCD=120°，∠CAB=∠CAD=60°，AB=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=2，OB=OD=AE=3，

在Rt△AEC中，EC===．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．

（1）求證AD=AE；

（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由．

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【題目】在△ABC中，AB＝AC，點D是直線BC上一點(不與B、C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE.

(1)如圖1，當點D在線段BC上，如果∠BAC＝90°，則∠BCE＝_____度；如圖2，當點D在線段BC上，如果∠BAC＝60°，則∠BCE＝______度.

(2)設(shè)∠BAC＝α，∠BCE＝β，如圖3，當點D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

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(1)一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的解是 ；

(2)一元二次不等式ax2－2ax＋c＞0的解集是 ；

(3)若拋物線的頂點在直線y＝2x上，求此拋物線的解析式．

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【題目】目前我國建立了比較完善的經(jīng)濟困難學生資助體系．某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為，則下面列出的方程中正確的是（ ）

A. B. C. D.

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A. 6 B. 3 C. 2 D. 4.5

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（1）臺風中心在移動過程中離溫州市最近距離是多少千米？

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（1）圖2中的陰影部分的面積為　　；

（2）觀察圖2請你寫出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之間的等量關(guān)系是　；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=7，xy=，則x﹣y=　　；

（4）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式．根據(jù)圖3，寫出一個因式分解的等式　 ．

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