【題目】如圖 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE與CD相交于點(diǎn)O.
(1)求證AD=AE;
(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明:在△ACD與△ABE中,
∵∠A=∠A,∠ADC=∠AEB=90°,AB=AC,
∴△ACD≌△ABE,
∴AD=AE.
(2)互相垂直,
在Rt△ADO與△AEO中,
∵OA=OA,AD=AE,
∴△ADO≌△AEO,
∴∠DAO=∠EAO,
即OA是∠BAC的平分線,
又∵AB=AC,
∴OA⊥BC.
【解析】
試題(1)根據(jù)AAS推出△ACD≌△ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可;
(2)證Rt△ADO≌Rt△AEO,推出∠DAO=∠EAO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可.
試題解析:(1)證明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠AEB=90°,
△ACD和△ABE中,
∵
∴△ACD≌△ABE(AAS),
∴AD=AE.
(2)猜想:OA⊥BC.
證明:連接OA、BC,
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
∴∠ADC=∠AEB=90°.
在Rt△ADO和Rt△AEO中,
∵
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL).
∴∠DAO=∠EAO,
又∵AB=AC,
∴OA⊥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知如圖,直線相交于點(diǎn).
(1)若,求的度數(shù);
(2)若,求的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)作,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心是(2,a)(a>2),半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為 ,則a的值是( )
A.2
B.2+
C.2
D.2+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一點(diǎn),且∠ACD=∠B.
(1)如圖1,求證:CD⊥AB;
(2)將△ADC沿CD所在直線翻折,A點(diǎn)落在BD邊所在直線上,記為A′點(diǎn).
①如圖2,若∠B=34°,求∠A′CB的度數(shù);
②若∠B=n°,請(qǐng)直接寫出∠A′CB的度數(shù)(用含n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,D是半圓上的一點(diǎn),∠DOB=75°,DC交BA的延長(zhǎng)線于E,交半圓于C,且CE=AO,求∠E的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn)(不和A、B重合),BE⊥CD于E,交直線AC于F
(1)點(diǎn)D在邊AB上時(shí),試探究線段BD、AB和AF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線或反向延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?若不成立,請(qǐng)寫出正確結(jié)論并證明。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知線段MN=8,C是線段MN上一動(dòng)點(diǎn),在MN的同側(cè)分別作等邊△CMD和等邊△CNE.
(1)如圖①,連接DN與EM,兩條線段相交于點(diǎn)H,求證ME=DN,并求∠DHM的度數(shù);
(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)D、E分別作線段MN的垂線,垂足分別為F、G,問:在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,DF+EG的長(zhǎng)度是否為定值,如果是,請(qǐng)求出這個(gè)定值,如果不是請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)C由點(diǎn)M移到點(diǎn)N時(shí),點(diǎn)H移到的路徑長(zhǎng)度為(直接寫出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸做勻速運(yùn)動(dòng),己知?jiǎng)狱c(diǎn)M、N的運(yùn)動(dòng)速度比是1:2(速度單位:1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)若動(dòng)點(diǎn)M向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)t=2秒時(shí),動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),且AB=12(單位長(zhǎng)度).
①在直線l上畫出A、B兩點(diǎn)的位置,并回答:點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的速度是 (單位長(zhǎng)度/秒);點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的速度是 (單位長(zhǎng)度/秒).
②若點(diǎn)P為數(shù)軸上一點(diǎn),且PA﹣PB=OP,求的值;
(2)由(1)中A、B兩點(diǎn)的位置開始,若M、N同時(shí)再次開始按原速運(yùn)動(dòng),且在數(shù)軸上的運(yùn)動(dòng)方向不限,再經(jīng)過(guò)幾秒,MN=4(單位長(zhǎng)度)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為B點(diǎn);點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為A點(diǎn)點(diǎn)P和Q分別以1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過(guò)P和Q作于E,于問:點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí),與QFC全等?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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