Question

如圖，以△AOD的三邊為邊，在AD的同側(cè)作三個(gè)等邊三角形△AED、△BOD、△AOF，請(qǐng)回答下列問(wèn)題并說(shuō)明理由：
（1）四邊形OBEF是什么四邊形？
（2）當(dāng)△AOD滿足什么條件時(shí)，四邊形OBEF是菱形？是矩形？
（3）當(dāng)△AOD滿足什么條件時(shí)，以O(shè)、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在？

Answer 1

解：（1）平行四邊形；
∵△AED和△OBD都是等邊三角形，
∴∠ADE=∠ODB=60°，AD=ED OD=BD，
∴∠ADE-∠ODE=∠ODB-∠ODE 即∠ADO=∠EDB，
∴△ADO≌△EDB．
∴AO=EB，
∵△AOF是等邊三角形，AO=FO，
∴FO=EB
同理：BO=FE
∴四邊形OBEF是平行四邊形
（2）當(dāng)OA=OD時(shí)，四邊形OBEF為菱形，
當(dāng)∠AOD=150°時(shí)，四邊形OBEF為矩形；
（3）當(dāng)∠AOD=60°時(shí)，以O(shè)、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．
分析：（1）通過(guò)三角形全等和線段的等量代換可判斷是平行四邊形．
（2）當(dāng)△AOD中OA=OD和當(dāng)∠AOD=150°設(shè)滿足條件．
（3）當(dāng)∠AOD=60°時(shí)以O(shè)、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和菱形的判定等知識(shí)點(diǎn)．