Question

平行四邊形的一組對(duì)角的平分線（　　）

• A、一定相互平行
• B、一定相交
• C、可能平行也可能相交
• D、平行或共線

Answer 1

分析：分兩種情況：如果平行四邊形的鄰邊不相等，那么它的一組對(duì)角的平分線互相平行；如果平行四邊形的鄰邊相等，那么它的一組對(duì)角的平分線共線．

解答：解：如圖，?ABCD中，AE、CF分別平分∠BAD、∠BCD，則AE∥CF或者AE與CF共線．理由如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD∥BC，
∴∠BAD=∠BCD，∠2=∠3，
∵AE、CF分別平分∠BAD、∠BCD，
∴∠2=

1

2

∠BAD，∠4=

1

2

∠BCD，
∴∠2=∠4，
∴∠3=∠4，
∴AE∥CF；
當(dāng)?ABCD是菱形時(shí)，AE與CF共線．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的判定，將平行四邊形分類討論是解決本題的關(guān)鍵．