【題目】如圖，中，，以上一點(diǎn)為圓心作圓與切于點(diǎn)，與分別交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).

求證：；

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若平分，求證：；

在的條件下，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn),若，求的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可得，然后再根據(jù)等角的余角相等求得，再由等腰三角形的性質(zhì)可得；

（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得，再由圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)和圓周角定理可得，再由等弧對(duì)應(yīng)的圓周角相等求得，從而得證；

（3）由全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)題意證明從而可得，根據(jù)等角的正切值相等可求得RD，HN，進(jìn)而可求得OF和OH.

連接是的切線，

，

，

，，

，；

延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，

平分，

同理，

，

，

，，

∴，

是的直徑，，∴弧等于弧，

；

延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，

由知，，

由知，，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，，

，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文具店經(jīng)銷甲、乙兩種不同的筆記本.已知：兩種筆記本的進(jìn)價(jià)之和為10元，甲種筆記本每本獲利2元，乙種筆記本每本獲利1元，馬陽(yáng)光同學(xué)買4本甲種筆記本和3本乙種筆記本共用了47元.

（1）甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）該文具店購(gòu)入這兩種筆記本共60本，花費(fèi)不超過(guò)296元，則購(gòu)買甲種筆記本多少本時(shí)該文具店獲利最大？

（3）店主經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)平均每天可售出甲種筆記本350本和乙種筆記本150本.如果甲種筆記本的售價(jià)每提高1元，則每天將少售出50本甲種筆記本；如果乙種筆記本的售價(jià)每提高1元，則每天少售出40本乙種筆記本，為使每天獲取的利潤(rùn)更多，店主決定把兩種筆記本的價(jià)格都提高元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)定為多少元時(shí)，才能使該文具店每天銷售甲、乙兩種筆記本獲取的利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖, Rt△ABC中，∠B=90°，它的內(nèi)切圓分別與邊BC、CA、AB相切于點(diǎn)D、E、F， (1)設(shè)AB=c, BC=a, AC=b, 求證: 內(nèi)切圓半徑r＝ (a+b-c).

(2) 若AD交圓于P, PC交圓于H, FH//BC, 求∠CPD;

(3)若r=3, PD＝18, PC=27. 求△ABC各邊長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計(jì)算圖尺：在半徑為10的半圓形量角器中，而一個(gè)直徑為10的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn).從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點(diǎn)分別在邊上，，且，若，則的長(zhǎng)是__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】主題班會(huì)上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫(huà)，經(jīng)過(guò)同學(xué)們的一番熱議，達(dá)成以下四個(gè)觀點(diǎn)：

A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；

C．放下性格，彼此成就； D．合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏．

要求每人選取其中一個(gè)觀點(diǎn)寫(xiě)出自己的感悟．根據(jù)同學(xué)們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

　觀點(diǎn)

頻數(shù)　

頻率　

　A

　a

　0.2

　B

　12

　0.24

　C

　8

　b

　D

　20

　0.4

（1）參加本次討論的學(xué)生共有　 　人；表中a＝　 　，b＝　 　；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求D所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）現(xiàn)準(zhǔn)備從A，B，C，D四個(gè)觀點(diǎn)中任選兩個(gè)作為演講主題，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求選中觀點(diǎn)D（合理競(jìng)爭(zhēng)，合作雙贏）的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量．如圖，測(cè)得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7…按如圖中的方式排成一個(gè)數(shù)，用一個(gè)十字框框住5個(gè)數(shù)，這樣框出的任意5個(gè)數(shù)中，四個(gè)分支上的數(shù)分別用a，b，c，d表示，如圖所示．

（1）計(jì)算：若十字框的中間數(shù)為17，則a+b+c+d=______．

（2）發(fā)現(xiàn)：移動(dòng)十字框，比較a+b+c+d與中間的數(shù)．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中間的數(shù)的______；

（3）驗(yàn)證：設(shè)中間的數(shù)為x，寫(xiě)出a、b、c、d的和，驗(yàn)證猜想的正確性；

（4）應(yīng)用：設(shè)M=a+b+c+d+x，判斷M的值能否等于2020，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC紙片上的點(diǎn)C沿著此拋物線運(yùn)動(dòng)時(shí)，則△ABC紙片隨之也跟著水平移動(dòng)，設(shè)紙片上BC的中點(diǎn)M坐標(biāo)為(m，n)，在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，n與m的關(guān)系式是( )

A. n=(m-)2-B. n=(m-)2+

C. n=(m-)2-D. n=(m-)2-

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