【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0;
④當(dāng)y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3;
⑤當(dāng)x<0時,y隨x增大而增大;
其中結(jié)論正確有 .
【答案】①②⑤
【解析】解:∵拋物線與x軸有2個交點(diǎn),
∴b2﹣4ac>0,所以①正確;
∵拋物線的對稱軸為直線x=1,
而點(diǎn)(﹣1,0)關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),
∴方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3,所以②正確;
∵x=﹣ =1,即b=﹣2a,
而x=﹣1時,y=0,即a﹣b+c=0,
∴a+2a+c=0,所以③錯誤;
∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),(3,0),
∴當(dāng)﹣1<x<3時,y>0,所以④錯誤;
∵拋物線的對稱軸為直線x=1,
∴當(dāng)x<1時,y隨x增大而增大,所以⑤正確.
故答案為①②⑤.
根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)得出b2﹣4ac>0,拋物線的對稱軸為直線x=1,而拋物線與x軸一個交點(diǎn)坐標(biāo)是(﹣1,0),根據(jù)拋物線的對稱性知對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),從而得出方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3,由對稱軸知b=﹣2a,而x=﹣1時,y=0,即a﹣b+c=0,故a+2a+c=0,y>0時看x軸上方,即看點(diǎn)(﹣1,0)與(3,0)之間的圖像得出,當(dāng)﹣1<x<3時,y>0,當(dāng)x<0時,看y軸左邊的圖像,圖像從左至右上升,故y隨x的增大而增大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置,使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上,那么旋轉(zhuǎn)角最小為( )
A.115°
B.125°
C.120°
D.145°
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【題目】多多班長統(tǒng)計(jì)去年1~8月“書香校園”活動中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位:本),繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖,下列說法正確的是( )
A.極差是47B.眾數(shù)是42
C.中位數(shù)是58D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月
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【題目】利用若干塊圖①所示的長方形和正方形硬紙片可以拼出一些新的長方形,并用不同的方法計(jì)算它的面積,從而得到相應(yīng)的等式.計(jì)算圖②的面積可以得到等式.
① ②
(1)計(jì)算圖③的面積,可以得到等式__________;
③
(2)在虛線框中用圖①所示的長方形和正方形硬紙片若干塊(每種至少用一次),拼成一個長方形,使拼出的長方形面積為,并把二次三項(xiàng)式分解因式._______________________;
(3)如圖④,大正方形的邊長為,小正方形的邊長為,若用、表示四個長方形的長和寬(),觀察圖形,指出以下關(guān)系式正確的有__________個.
(a) (b)
(c) (d)
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【題目】如圖,已知在中,對角線,,平分交的延長線于點(diǎn),連接.
(1)求證:.
(2)設(shè),連接交于點(diǎn).畫出圖形,并求的長.
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【題目】如圖,在矩形中,把矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),得到矩形,且點(diǎn)落在上,連接,,交于點(diǎn),連接,若平分,則下列結(jié)論:
①;
②;
③;
④,其中正確的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn).直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),,垂足為,交軸負(fù)半軸于點(diǎn),且點(diǎn)坐標(biāo)為.
(1)求直線的解析式;
(2)點(diǎn)為直線右側(cè)第一象限內(nèi)一點(diǎn),連接、,將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段,點(diǎn)落在點(diǎn)處,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的式子表示);
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn),交于點(diǎn),連接,點(diǎn)為延長線上一點(diǎn),連接,交于點(diǎn),連接,若,,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D、E,BE、CD相交于點(diǎn)O.如果AB=AC,那么圖中全等的直角三角形的對數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,半徑均為1個單位長度的半圓、、,組成一條平滑的曲線,點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿這條曲線向右運(yùn)動,速度為每秒個單位長度,則第2019秒時,點(diǎn)的坐標(biāo)是____.
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