Question

如圖，點(diǎn)B是⊙O的半徑OA的中點(diǎn)，且弦CD⊥OA于B，則tan∠CPD的值為（　�。�

• A、

  3

• B、

  3

  2

• C、

  3

  3

• D、

  1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,垂徑定理,銳角三角函數(shù)的定義

專題：

分析：由CD⊥OA于B，根據(jù)垂徑定理得到弧AC=弧AD，則∠COA=∠DOA，而點(diǎn)B是⊙O的半徑OA的中點(diǎn)，在Rt△OBC，OB=

1

2

OC，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到∠OCB=30°，∠COA=60°，則∠COD=2×60°=120°，再根據(jù)圓周角定理有∠CPD=

1

2

∠COD=60°，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可．

解答：解：連OC、OD，如圖，
∵CD⊥OA，
∴∠OBC=90°，弧AC=弧AD，
∴∠COA=∠DOA，
而點(diǎn)B是⊙O的半徑OA的中點(diǎn)，
在Rt△OBC，OB=

1

2

OC，
∴∠OCB=30°，∠COA=60°，
∴∠COD=2×60°=120°，
∴∠CPD=

1

2

∠COD=60°，
∴tan∠CPD=tan60°=

3

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的圓心角度數(shù)的一半．也考查了垂徑定理以及特殊角的三角函數(shù)值．