Question

已知AB∥CD，直線MN分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，EG平分∠BEF交CD于點(diǎn)G，F(xiàn)H平分∠EFD交EG于點(diǎn)H，KG⊥EG交MN于點(diǎn)K，
（1）求證：FH∥KG；
（2）在（1）的條件下，連接HK，R為KG上一點(diǎn)，∠RHK=∠FHK，HP平分∠EHR交MN于點(diǎn)P，求∠PHK的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可求得∠HEF+∠HFE=90°，可得∠EHF=∠HGK，可證明FH∥KG；
（2）如圖2，結(jié)合平行的性質(zhì)及角平分線的定義可求得可求得∴∠PHR=

1

2

∠EHR=45°+∠2，又∠PHR=∠1+∠2+∠3，可求得∠1+∠2的度數(shù)，可求得∠PHK．

解答：（1）證明：如圖1，

∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∵EG平分∠BEF，F(xiàn)H平分∠DFE，
∴∠BEF=2∠HEF，∠DFE=2∠HFE，
∴2∠HEF+2∠HFE=180°，
∴∠HEF+∠HFE=90°，
∴∠EHF=90°，
∵KG⊥EG，
∴∠KGH=∠EHF=90°，
∴FH∥KG；
（2）解：如圖2，

由（1）∠FHG=∠EHF=90°，且∠2=∠3，
∴∠RHG=90°-2∠2，
∴∠EHR=180°-∠RHG=180°-（90°-2∠2）=90°+2∠2，
∴∠PHR=

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2

∠EHR=45°+∠2，又∠PHR=∠1+∠2+∠3，
∴∠1+∠2+∠3=45°+∠2，
∴∠1+∠3=45°，
∴∠1+∠2=45°，即∠PHK=45°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．