Question

如圖，?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，AF，BE交于點(diǎn)G，CE，DF交于點(diǎn)H．試問：EF和GH是否互相平分？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由條件可證明四邊形AECF和四邊形EDFB為平行四邊形，可得到EH∥GF，GE∥FH，可證明四邊形EHFG為平行四邊形，可得出結(jié)論．

解答：解：EF和GH互相平分，理由如下：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四邊形AECF、EDFB為平行四邊形，
∴EH∥GF，GE∥FH，
∴四邊形EHFG為平行四邊形，
∴EF和GH互相平分．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，④兩組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．