Question

將拋物線y=-2（x+1）²+1繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線的解析式為

 

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將拋物線y=-2（x+1）²+1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線的解析式為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：當(dāng)拋物線y=-2（x+1）²+1繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是開口方向相反，則可根據(jù)頂點(diǎn)式寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式；當(dāng)拋物線y=-2（x+1）²+1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），并且開口方向相反，于是根據(jù)頂點(diǎn)式寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式．

解答：解：拋物線y=-2（x+1）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），由于拋物線y=-2（x+1）²+1繞其頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是開口方向相反，則所得拋物線解析式為y=2（x+1）²+1；
拋物線y=-2（x+1）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，1），由于拋物線y=-2（x+1）²+1繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），并且開口方向相反，則所得拋物線解析式為y=2（x-1）²-1．
故答案為y=2（x+1）²+1；y=2（x-1）²-1．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．