Question

如圖1，已知AC∥BD，點(diǎn)P是直線AC、BD間的一點(diǎn)，連結(jié)AB、AP、BP，過點(diǎn)P作直線MN∥AC.

（1）填空：MN與BD的位置關(guān)系是         ；
（2）試說明∠APB=∠PBD +∠PAC；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方時(shí)，(2)中的三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？
如果成立，試說明理由；如果不成立，試探索它們存在的關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

（1）平行；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，即可得到結(jié)果；（3）不成立

試題分析：（1）根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行即可作出判斷；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，即可得到結(jié)果；
（3）過點(diǎn)P作PQ∥AC，即可得到PQ∥AC∥BD，從而可得∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，則有∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC，故結(jié)論不成立.
（1）由題意得MN與BD的位置關(guān)系是平行；
（2）∵AC∥BD，MN∥BD，
∴∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD +∠PAC.   
（3）答：不成立.   
理由是：如圖，過點(diǎn)P作PQ∥AC，

∵AC∥BD，
∴PQ∥AC∥BD，
∴∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，
∴∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC.
點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)解題.