Question

點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x+y=10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），設(shè)原點(diǎn)為O，△OPA的面積為S．

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，畫出這個(gè)函數(shù)圖象；

（2）當(dāng)S=12時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）△OPA的面積能大于40嗎？為什么？

Answer 1

解：（1）∵A和P點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（8，0）、（x，y），

∴△OPA的面積=OA•|y_P|，∴S=×8×|y|=4y．

∵x+y=10，∴y=10﹣x．∴S=4（10﹣x）=40﹣4x；

∵S=﹣4x+40＞0，解得：x＜10；

又∵點(diǎn)P在第一象限，∴x＞0，即x的范圍為：0＜x＜10；

∵S=﹣4x+40，S是x的一次函數(shù)，

∴函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，0），（0，40）．

所畫圖象如下：

（2）∵S=﹣4x+40，∴當(dāng)S=12時(shí)，12=﹣4x+40， 解得：x=7，y=3． 即當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，3）； （3）△OPA的面積不能大于40．理由如下： ∵S=﹣4x+40，﹣4＜0， ∴S隨x的增大而減小， 又∵x=0時(shí)，S=40， ∴當(dāng)0＜x＜10，S＜40． 即△OPA的面積不能大于40．