【題目】閱讀下面材料:

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為∣AB∣.

當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣;

如圖3,當(dāng)點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊,

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣==∣a-b∣;

如圖4,當(dāng)點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,

∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣;

回答下列問題:

(1)數(shù)軸上表示1和6的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示2和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ;

(2)數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x,點(diǎn)B表示的數(shù)是-4,則點(diǎn)A和B之間的距離是 ,若∣AB∣=3,那么x為 ;

(3)當(dāng)x是 時(shí),代數(shù)式;

(4)若點(diǎn)A表示的數(shù),點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10,且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長度,點(diǎn)Q的速度是每秒個(gè)單位長度,求運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)Q與點(diǎn)P 相距1個(gè)單位?(請(qǐng)寫出必要的求解過程)

【答案】(1)5 ;5(2) ;-7或-1(3)-4或3(4)

【解析】試題分析:

(1)由閱讀材料內(nèi)容可知:若數(shù)軸上任意兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為:a、b,則A、B兩點(diǎn)間的距離,由此可計(jì)算本題答案;

(2)同(1)可解得第一空的答案;根據(jù)(1)中的公式和絕對(duì)值的意義,可列方程解得第二空的答案;

(3)由閱讀材料可知:表示在數(shù)軸上表示數(shù)x”的點(diǎn)到表示數(shù)“-2”和數(shù)“1”這兩個(gè)點(diǎn)的距離之和等于7,我們分、三種情況來化簡(jiǎn)式子就可求得x”的值;

(4)由題意可知:點(diǎn)A表示的數(shù)為“-1”,點(diǎn)B表示的數(shù)是“9”,則由已知可得:,,當(dāng)PQ相距1個(gè)單位長度時(shí),要分點(diǎn)Q在點(diǎn)P右邊和點(diǎn)Q在點(diǎn)P左邊兩種情況來討論,如圖1和圖2,列出方程可求解;

試題解析

(1)

∴兩空都應(yīng)填“5”;

(2)∵數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x,點(diǎn)B表示的數(shù)是-4,

,

,解得;

(3)由閱讀材料可知:表示在數(shù)軸上表示數(shù)x”的點(diǎn)到表示數(shù)“-2”和數(shù)“1”這兩個(gè)點(diǎn)的距離之和等于7,所以要我們分、三種情況來討論:

①當(dāng)時(shí),可化為,解得:;

當(dāng)時(shí),可化為,該式子不成立;

當(dāng)時(shí),可化為,解得;;

綜上所述;

(4)由題意可知:點(diǎn)A表示的數(shù)為“-1”,點(diǎn)B表示的數(shù)是“9”,則由已知可得:

,,當(dāng)PQ相距1個(gè)單位長度時(shí),要分點(diǎn)Q在點(diǎn)P右邊和點(diǎn)Q在點(diǎn)P左邊兩種情況來討論

如圖1,當(dāng)QP的右邊時(shí),由可得,即,解得:

如圖2,當(dāng)QP的左邊時(shí),由可得:,即,解得

綜上所述.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某進(jìn)口專營店銷售一種“特產(chǎn)”,其成本價(jià)是20元/千克,根據(jù)以往的銷售情況描出銷量y(千克/天)與售價(jià)x(元/千克)的關(guān)系,如圖所示.

(1)試求出y與x之間的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式;

(2)利用(1)的結(jié)論:

①求每千克售價(jià)為多少元時(shí),每天可以獲得最大的銷售利潤.

②進(jìn)口產(chǎn)品檢驗(yàn)、運(yùn)輸?shù)冗^程需耗時(shí)5天,該“特產(chǎn)”最長的保存期為一個(gè)月(30天),若售價(jià)不低于30元/千克,則一次進(jìn)貨最多只能多少千克?

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【題目】請(qǐng)敘述三角形中位線定理并證明。

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【題目】如圖,在ABCD中,∠DAB=60°,點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長線上,且AE=AD,CF=CB.

(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形;

(2)若去掉已知條件的“∠DAB=60°”,上述的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)說明理由.

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【題目】在△ABC中,,設(shè)c為最長邊.當(dāng)時(shí),△ABC是直角三角形;當(dāng)時(shí),利用代數(shù)式的大小關(guān)系,可以判斷△ABC的形狀(按角分類).

(1)請(qǐng)你通過畫圖探究并判斷:當(dāng)△ABC三邊長分別為6,8,9時(shí),△ABC為____三角形;當(dāng)△ABC三邊長分別為6,8,11時(shí),△ABC為______三角形.

(2)小明同學(xué)根據(jù)上述探究,有下面的猜想:“當(dāng)時(shí),△ABC為銳角三角形;當(dāng)時(shí),△ABC為鈍角三角形.”請(qǐng)你根據(jù)小明的猜想完成下面的問題:

當(dāng),時(shí),最長邊c在什么范圍內(nèi)取值時(shí),△ABC是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形?

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【題目】下列式子中,﹣(﹣3),﹣|﹣3|,3﹣5,﹣1﹣5是負(fù)數(shù)的有(
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】下列圖形中:①線段,②角,③等腰三角形,④有一個(gè)角是30°的直角三角形,其中一定是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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【題目】下列各組運(yùn)算中,結(jié)果為負(fù)數(shù)的是( 。

A. ﹣(﹣3) B. (﹣3)×(﹣2) C. ﹣(﹣2)3 D. ﹣|﹣3|

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【題目】某地一周內(nèi)每天的最高氣溫與最低氣溫記錄如下表:

星期

最高氣溫

10℃

12℃

11℃

9℃

7℃

5℃

7℃

最低氣溫

2℃

1℃

0℃

﹣1℃

﹣4℃

﹣5℃

﹣5℃

則溫差最大的一天是星期_____;這一天溫差為_____℃.

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同步練習(xí)冊(cè)答案