【題目】如圖,在ABCD中,∠DAB=60°,點(diǎn)E、F分別在CD、AB的延長線上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求證:四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)若去掉已知條件的“∠DAB=60°”,上述的結(jié)論還成立嗎?若成立,請寫出證明過程;若不成立,請說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)成立,見解析
【解析】試題分析:(1)由已知條件可得△AED,△CFB是正三角形,可得∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°,所以四邊形AFCE是平行四邊形.
(2)上述結(jié)論還成立,可以證明△ADE≌△CBF,可得∠AEC=∠BFC,∠EAF=∠FCE,所以四邊形AFCE是平行四邊形.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC∥AB,∠DCB=∠DAB=60°.
∴∠ADE=∠CBF=60°.
∵AE=AD,CF=CB,
∴△AED,△CFB是正三角形.
∴∠AEC=∠BFC=60°,∠EAF=∠FCE=120°.
∴四邊形AFCE是平行四邊形.
(2)解:上述結(jié)論還成立.
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴DC∥AB,∠CDA=∠CBA,∠DCB=∠DAB,AD=BC,DC=AB.
∴∠ADE=∠CBF.
∵AE=AD,CF=CB,
∴∠AED=∠ADE,∠CFB=∠CBF.
∴∠AED=∠CFB.
又∵AD=BC,
在△ADE和△CBF中.
,
∴△ADE≌△CBF(AAS).
∴∠AED=∠BFC,∠EAD=∠FCB.
又∵∠DAB=∠BCD,
∴∠EAF=∠FCE.
∴四邊形EAFC是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,∠B=60°,∠C=45°,AC=,
(1)求AD的長. (2)求⊿ABC的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將拋物線y=(x﹣1)2+1向下平移1個(gè)單位,所得新拋物線的解析式為( )
A.y=(x﹣1)2+2
B.y=(x﹣1)2
C.y=(x﹣2)2+1
D.y=x2+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為∣AB∣.
當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí),不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn),如圖1,∣AB∣=∣OB∣=∣b∣=∣a-b∣;
當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí),如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣;
如圖3,當(dāng)點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊,
∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣==∣a-b∣;
如圖4,當(dāng)點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊,
∣AB∣=∣OB∣+∣OA∣=∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣;
回答下列問題:
(1)數(shù)軸上表示1和6的兩點(diǎn)之間的距離是 ,數(shù)軸上表示2和-3的兩點(diǎn)之間的距離是 ;
(2)數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x,點(diǎn)B表示的數(shù)是-4,則點(diǎn)A和B之間的距離是 ,若∣AB∣=3,那么x為 ;
(3)當(dāng)x是 時(shí),代數(shù)式;
(4)若點(diǎn)A表示的數(shù),點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10,且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長度,點(diǎn)Q的速度是每秒個(gè)單位長度,求運(yùn)動(dòng)幾秒后,點(diǎn)Q與點(diǎn)P 相距1個(gè)單位?(請寫出必要的求解過程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列一元二次方程中沒有實(shí)數(shù)根的方程是( 。
A. (x﹣1)2=1 B. x2+2x﹣10=0 C. x2+4=7 D. x2+x+1=0
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