【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,∠DAB被對(duì)角線AC平分,且AC2ABAD,我們稱該四邊形為可分四邊形,∠DAB稱為可分角

1)如圖2,四邊形ABCD可分四邊形,∠DAB可分角,求證:DAC∽△CAB

2)如圖2,四邊形ABCD可分四邊形,∠DAB可分角,如果∠DCB=∠DAB,則∠DAB °

3)現(xiàn)有四邊形ABCD可分四邊形,∠DAB可分角,且AC4,BC2,∠D90°,求AD的長(zhǎng).

【答案】(1)見解析;(2)120°;(3)

【解析】

1)先判斷出,即可得出結(jié)論;
2)由已知條件可證得△ADC∽△ACB,得出D=4,再由已知條件和三角形內(nèi)角和定理得出∠1+21=180°,求出∠1=60°,即可得出∠DAB的度數(shù);
3)由已知得出AC2=ABAD,∠DAC=CAB,證出△ADC∽△ACB,得出∠D=ACB=90°,由勾股定理求出AB,即可得出AD的長(zhǎng).

1)證明:∵四邊形ABCD可分四邊形,∠DAB可分角

AC2ABAD,

,

∵∠DAB可分角,

∴∠CAD=∠BAC,

∴△DAC∽△CAB

2)解:如圖所示:

AC平分∠DAB,

∴∠1=∠2,

AC2ABAD

ADACACAB,

∴△ADC∽△ACB

∴∠D=∠4,

∵∠DCB=∠DAB,

∴∠DCB=∠3+421

∵∠1+D+3=∠1+4+3180°,

∴∠1+21180°

解得:∠160°,

∴∠DAB120°

故答案為:120;

3)解:∵四邊形ABCD可分四邊形,∠DAB可分角

AC2ABAD,∠DAC=∠CAB,

ADACACAB,

∴△ADC∽△ACB,

∴∠D=∠ACB90°,

AB,

AD .

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①當(dāng)時(shí),點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上,求的值;

②在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)能否同時(shí)落在上述反比例函數(shù)的圖象上,若能,求出的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

(1)補(bǔ)全條形圖;

(2)直接寫出在這次抽測(cè)中,測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)該區(qū)體育中考選報(bào)引體向上的男生共有1800人,如果體育中考引體向上達(dá)6個(gè)以上(含6個(gè))得滿分,請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)體育中考中選報(bào)引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?

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