【題目】如圖,已知中, , DAB邊的中點(diǎn),EAC邊上一點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,過點(diǎn)DBC邊于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)EF

(1)如圖1,當(dāng)時(shí),求EF的長;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)EAC邊上移動(dòng)時(shí), 的正切值是否會(huì)發(fā)生變化,如果變化請(qǐng)說出變化情況;如果保持不變,請(qǐng)求出的正切值;

(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CDEF于點(diǎn)Q,當(dāng)是等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出BF的長.

【答案】(1);(2)不變;(3)或3.

【解析】試題分析:(1)由已知條件易求DE=3,DF=4,再由勾股定理EF=5

2)過點(diǎn), ,垂足分別為點(diǎn),由(1)可得DH=3DG=4;再證,即可得出結(jié)論;

3)分三種情況討論即可.

1

邊的中點(diǎn)

∵在中,

又∵

∴四邊形是矩形

∵在中,

2)不變

過點(diǎn), ,垂足分別為點(diǎn)、

由(1)可得,

又∵

∴四邊形是矩形

又∵

3當(dāng)時(shí),易證,即

又∵,DAB的中點(diǎn)

當(dāng)時(shí),易證

∵在中,

∴設(shè),則

當(dāng)時(shí),易證

解得

BC邊上截取BK=BD=5,由勾股定理得出

當(dāng)時(shí),易證

∴設(shè),則,

解得

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Rt△ABC中,直角邊AC=7cm,BC=3cm,CD為斜邊AB上的高,點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)沿直線BC以2cm/s的速度移動(dòng),過點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F.
(1)求證:∠A=∠BCD;
(2)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間,CF=AB?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩同學(xué)的家與學(xué)校的距離均為3000米.甲同學(xué)先步行600米,然后乘公交車去學(xué)校、乙同學(xué)騎自行車去學(xué)校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的,公交車的速度是乙騎自行車速度的2倍.甲乙兩同學(xué)同時(shí)從家發(fā)去學(xué)校,結(jié)果甲同學(xué)比乙同學(xué)早到2分鐘.

1求乙騎自行車的速度;

2當(dāng)甲到達(dá)學(xué)校時(shí),乙同學(xué)離學(xué)校還有多遠(yuǎn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6.

(1)CO是△BCD的高嗎?為什么?

(2)求∠5、∠7的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始,先向右移動(dòng)3個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)5個(gè)單位長度,可以看到終點(diǎn)表示的數(shù)是-2,已知點(diǎn)A,B是數(shù)軸上的點(diǎn),請(qǐng)參照?qǐng)D并思考,完成下列各題.

(1)如果點(diǎn)A表示數(shù)-3,將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_____,A,B兩點(diǎn)間的距離是_____;

(2)如果點(diǎn)A表示數(shù)3,將A點(diǎn)向左移動(dòng)7個(gè)單位長度,再向右移動(dòng)5個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)表示的數(shù)是_____,A,B兩點(diǎn)間的距離為_____;

(3)如果點(diǎn)A表示數(shù)-4,將A點(diǎn)向右移動(dòng)168個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)256個(gè)單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是_____,A、B兩點(diǎn)間的距離是_____;

(4)一般地,如果A點(diǎn)表示的數(shù)為m,將A點(diǎn)向右移動(dòng)n個(gè)單位長度,再向左移動(dòng)p個(gè)單位長度,那么請(qǐng)你猜想終點(diǎn)B表示什么數(shù)?A,B兩點(diǎn)間的距離為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+2x+3與坐標(biāo)軸交于A,B,C三點(diǎn),拋物線上的點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于它的對(duì)稱軸對(duì)稱.

(1)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線AD的解析式;
(2)點(diǎn)E是拋物線上位于直線AD上方的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)E分別作EF∥x軸,EG∥y軸并交直線AD于點(diǎn)F、G,求△EFG周長的最大值;
(3)若點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn),則在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使得以A,D,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,ECD的中點(diǎn),連接AE、BE,BEAE,延長AEBC的延長線于點(diǎn)F.

求證:(1)FC=AD;

(2)AB=BC+AD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形AEFG的邊AE放置在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,EF與CD交于點(diǎn)M,得四邊形AEMD,且兩正方形的邊長均為2,則兩正方形重合部分(陰影部分)的面積為(
A.﹣4+4
B.4 +4
C.8﹣4
D. +1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知:在△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=120°,將一塊足夠大的直角三角尺PMN(∠M=90°,∠MPN=30°)按如圖放置,頂點(diǎn)P在線段AB上滑動(dòng),三角尺的直角邊PM始終經(jīng)過點(diǎn)C,并且與CB的夾角∠PCB=α,斜邊PNAC于點(diǎn)D.

(1)當(dāng)PN∥BC時(shí),判斷△ACP的形狀,并說明理由;

(2)點(diǎn)P在滑動(dòng)時(shí),當(dāng)AP長為多少時(shí),△ADP△BPC全等,為什么?

(3)點(diǎn)P在滑動(dòng)時(shí),△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請(qǐng)求出夾角α的大小;若不可以,請(qǐng)說明理由.

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