【題目】如圖，在中，點D，E分別是邊BC，AC的中點，AD與BE相交于點點F，G分別是線段AO，

BO的中點．

求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

如圖2，連接CO，若，求證：四邊形DEFG是菱形；

在的前提下，當滿足什么條件時，四邊形DEFG能成為正方形？直接回答即可，不必證明

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

(1)由三角形中位線性質(zhì)得到，，故四邊形DEFG是平行四邊形；（2）同（1），由，證，得到菱形；（3）當時，四邊形DEFG為正方形：點D，E分別是邊BC，AC的中點，得點O是的重心，證，，結(jié)合平行線性質(zhì)證，結(jié)合（2）可得結(jié)論.

證明：點D，E分別是邊BC，AC的中點，
，，
點F，G分別是線段AO，BO的中點，
，，
，，
四邊形DEFG是平行四邊形；
證明：點F，E分別是邊OA，AC的中點，
，
，，
，
平行四邊形DEFG是菱形；
當時，四邊形DEFG為正方形，
理由如下：點D，E分別是邊BC，AC的中點，
點O是的重心，
，
，
，
，
，
，
菱形DEFG為正方形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y= 的圖象位于第二、第四象限，那么關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0的根的情況是（ ）
A.方程有兩個不想等的實數(shù)根
B.方程不一定有實數(shù)根
C.方程有兩個相等的實數(shù)根
D.方程沒有實數(shù)根

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①所示，空圓柱形容器內(nèi)放著一個實心的“柱錐體”（由一個圓柱和一個同底面的圓錐組成的幾何體）．現(xiàn)向這個容器內(nèi)勻速注水，水流速度為5cm3/s，注滿為止．已知整個注水過程中，水面高度h（cm）與注水時間t（s）之間的關(guān)系如圖②所示．請你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）圓柱形容器的高為cm，“柱錐體”中圓錐體的高為cm；
（2）分別求出圓柱形容器的底面積與“柱錐體”的底面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的長為2 cm，對角線交于點O，以AB，AO為鄰邊做平行四邊形AOCB，對角線交于點O，以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C1B，…，依此類推，則平行四邊形AO6C6B的面積為cm2 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD的對角線交于點E，有AE=EC，BE=ED，以AB為直徑的⊙O過點E．
（1）求證：四邊形ABCD的是菱形；
（2）若CD的延長線與圓相切于點F，已知直徑AB=4，求陰影部分的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點A（﹣1，0）和B（0，2 ），對稱軸為x= ．

（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線與x軸交于另一個交點為C，點D在線段AC上，已知AD=AB，若動點P從A出發(fā)沿線段AC以每秒1個單位長度的度數(shù)勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從B出發(fā)沿線段BC勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線BD垂直平分？若存在，求出點Q的運動速度；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的前提下，過點B的直線l與x軸的負半軸交于點M，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形與△PBC相似？如果存在，請直接寫出M的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如： ．我們稱使得成立的一對數(shù), 為“相伴數(shù)對”，記為．

（1）若是“相伴數(shù)對”，求的值；

（2）寫出一個“相伴數(shù)對” ，其中且；

（3）若是“相伴數(shù)對”，求代數(shù)式的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED=∠C．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）求證：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為24厘米．甲、乙兩動點同時從頂點A出發(fā)，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時針方向移動，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時針方向移動，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變原方向移動，則第四次相遇時甲與最近頂點的距離是______厘米．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案