【題目】如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，AD與BE相交于點(diǎn)點(diǎn)F，G分別是線段AO，

BO的中點(diǎn)．

求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

如圖2，連接CO，若，求證：四邊形DEFG是菱形；

在的前提下，當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形DEFG能成為正方形？直接回答即可，不必證明

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)由三角形中位線性質(zhì)得到，，故四邊形DEFG是平行四邊形；（2）同（1），由，證，得到菱形；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形DEFG為正方形：點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，得點(diǎn)O是的重心，證，，結(jié)合平行線性質(zhì)證，結(jié)合（2）可得結(jié)論.

證明：點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，
，，
點(diǎn)F，G分別是線段AO，BO的中點(diǎn)，
，，
，，
四邊形DEFG是平行四邊形；
證明：點(diǎn)F，E分別是邊OA，AC的中點(diǎn)，
，
，，
，
平行四邊形DEFG是菱形；
當(dāng)時(shí)，四邊形DEFG為正方形，
理由如下：點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，
點(diǎn)O是的重心，
，
，
，
，
，
，
菱形DEFG為正方形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)y= 的圖象位于第二、第四象限，那么關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0的根的情況是（ ）
A.方程有兩個(gè)不想等的實(shí)數(shù)根
B.方程不一定有實(shí)數(shù)根
C.方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D.方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①所示，空?qǐng)A柱形容器內(nèi)放著一個(gè)實(shí)心的“柱錐體”（由一個(gè)圓柱和一個(gè)同底面的圓錐組成的幾何體）．現(xiàn)向這個(gè)容器內(nèi)勻速注水，水流速度為5cm3/s，注滿為止．已知整個(gè)注水過(guò)程中，水面高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖②所示．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）圓柱形容器的高為cm，“柱錐體”中圓錐體的高為cm；
（2）分別求出圓柱形容器的底面積與“柱錐體”的底面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的長(zhǎng)為2 cm，對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AB，AO為鄰邊做平行四邊形AOCB，對(duì)角線交于點(diǎn)O，以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C1B，…，依此類推，則平行四邊形AO6C6B的面積為cm2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，有AE=EC，BE=ED，以AB為直徑的⊙O過(guò)點(diǎn)E．
（1）求證：四邊形ABCD的是菱形；
（2）若CD的延長(zhǎng)線與圓相切于點(diǎn)F，已知直徑AB=4，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）和B（0，2 ），對(duì)稱軸為x= ．

（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線與x軸交于另一個(gè)交點(diǎn)為C，點(diǎn)D在線段AC上，已知AD=AB，若動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的度數(shù)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從B出發(fā)沿線段BC勻速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)是否存在某一時(shí)刻，使線段PQ被直線BD垂直平分？若存在，求出點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）的前提下，過(guò)點(diǎn)B的直線l與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)M，使以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形與△PBC相似？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如： ．我們稱使得成立的一對(duì)數(shù), 為“相伴數(shù)對(duì)”，記為．

（1）若是“相伴數(shù)對(duì)”，求的值；

（2）寫(xiě)出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)” ，其中且；

（3）若是“相伴數(shù)對(duì)”，求代數(shù)式的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)E作直線EP與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，使∠PED=∠C．
（1）求證：PE是⊙O的切線；
（2）求證：ED平分∠BEP；
（3）若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為24厘米．甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā)，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的邊按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改變?cè)较蛞苿?dòng)，則第四次相遇時(shí)甲與最近頂點(diǎn)的距離是______厘米．

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